Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2012-2013 môn: toán lớp 7 thời gian làm bài : 120 phút

 TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
 THỊ TRẤN BÚT SƠN NĂM HỌC 2012-2013
 MÔN: TOÁN LỚP 7
 Thời gian làm bài : 120 phút 
 (Không kể thời gian giao đề)
 Bài 1 (4 điểm) Tính :
 a) 
 b) 
 c) 
 d) S = 
Bài 2: (6điểm) 
 Tìm x,y,z biết : a) 
 b) 
Tìm x biết: c) 
 d) 2 + 2 + + 2 = 120
Bài 3: ( 3 điểm) 
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Hỏi độ dài ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với các số nào?
Hai số 22012 và 52012 viết liền nhau tạo thành số có bao nhiêu chữ số? 
 c) Vẽ đồ thị hàm số y = ( là phần nguyên của x ) với 
Bài 4: (5điểm) 
 Cho góc vuông xOy có Oz là tia phân giác. Gọi M là một điểm tùy ý trên tia Oz (M O). Vẽ MA vuông góc với Ox (A Ox), MB vuông góc với Oy (BOy)
a) Chứng minh rằng: OA = OB
b) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I nối I với O. Qua I vẽ IK ( K MB ) sao cho
Tính số đo góc IOK
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác cân ABC biết = 800. Từ A và C ta kẻ hai đường thẳng cắt các cạnh BC, BA theo thứ tự ở D và E sao cho . Tính góc ? 
...............................................Hết.........................................................







 TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7
 THỊ TRẤN BÚT SƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI
 NĂM HỌC 2012-2013

Câu


	Nội dung 

Điểm



Bài 1
4.0 điểm



a) =
 = 
b) 
c) = 
d) ; 
 


1


1

1




1




Bài 2
6.0 điểm
a) Ta có: 
 
b) 


c) x2 + =x2 + 4
 6x – 2 = 4 hoặc 6x – 2 = - 4 
 x = 1 hoặc x = 
d) 2 + 2 + + 2 = 120
 = 120 .15 = 120
 = 8 x = 3

Mỗi câu đúng 1,5 điểm




Bài 3
4,5 điểm
a)Gọi độ dài ba cạnh là a; b; c , độ dài ba chiều cao tương ứng là x; y; z diện tích của tam giác đó là S 
Ta có: 
 Vậy x; y; z tỉ lệ với: 6 ; 4 ; 3 
b) Gọi số chữ số của số 22012 là x, số chữ số của số 52012 là y =>Số 22012 và 52012 viết liền nhau tạo thành số có x + y chữ số.
 Ta thấy: Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là: = 10x-1
Số tự nhiên lớn nhất có x chữ số là: 
 
Do đó 10 < 22012 < 10
Tương tự ta cũng có: 
=> 
 x+y -2 < 2012 < x+ y 
Do x + y N => x+ y – 1 = 2012 => x + y = 2013
Vậy số 22012 và 52012 viết liền nhau tạo thành số có 2013 chữ số
c) Với
 




Đồ thị gồm 5 đoạn thẳng AB,CD,OI, MN, KH trừ các mút B,D,I,N


Mỗi câu 1,5 điểm

























































Bài 4
3,5 điểm


a) ; 
Xét hai tam giác vuông AMO và BMO có 
OM là cạnh huyền chung
 (GT)

b) .Xét hai tam giác vuông OAI Và OKI có :
 OI là cạnh huyền chung
	
Xét hai tam giác vuông OHK và OBK có :
 OK là cạnh huyền chung 
OH = OB (cùng bằng OA)

Từ (1) và (2) ta có 
 







0,5đ








0,5

0,5

0,5





0,5

0,5


0,5




Câu 5
2 điểm
- Từ C vẽ ( F AB), gọi M là giao điểm của CF và AD => AMC đều => AM = MC = AC.
- Trong AEC có: => AEC cân tại A => AE = AM = AC => AEM cân tại A có góc ở đỉnh => = 800 
- Ta có: = 1800 – 600 = 1200 => = 400 
Trong AFC ta cũng tính được = 400 => EFM cân tại E => EF = EM (1) 
- BFC = BDA (g.c.g) => BF = BD => BFD cân tại B => = 800 => 800 – 400 = 600
FMD có: = 600 => FMD đều => MD = DF (2) 
Từ (1) và (2) => EFD = EMD 
=> = 300 
Vậy: = 300

B
A
C
D
F
E
M



0,25 đ



0,25 đ



0,5 đ



0,5 đ






0,5 đ

Chú ý: - Bài hình học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm.
 - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.