Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2013 - 2014 Môn thi: toán 8 Trường THCS Lập Lễ

UBND HUYỆN THUỶ NGUYấN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LẬP LỄ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013 - 2014
Kớ hiệu mó đề:.......... 
MễN THI: TO ÁN 8
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm) 
 a) Rút gọn biểu thức: 
 b) Xác định các hệ số a, b để đa thức f(x) = chia hết cho đa thức 
Bài 2: ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Bài 3: (2,0 điểm) 
 	a) Tỡm tất cả cỏc số chớnh phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thờm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghỡn , thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thờm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chớnh phương. 
 b) Cho biểu thức M = với x > 0
 Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4: ( 2,0 điểm) 
Cho hỡnh vuụng ABCD; Trờn tia đối tia BA lấy E, trờn tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF
	a) Chứng minhEDF vuụng cõn
 	b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Bài 5: ( 1,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Cỏc điểm D, E theo thứ tự di chuyển trờn AB, AC sao cho BD = AE. Xỏc địnhvị trớ điểm D, E sao cho:
	a/ DE cú độ dài nhỏ nhất
	b/ Tứ giỏc BDEC cú diện tớch nhỏ nhất.
Bài 6: ( 0,5 điểm)
 Cho a , b là các số dương thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 
--------------------Hết----------------------- 
Người ra đề
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
Người thẩm định
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
BGH nhà trường
(Kớ tờn, đúng dấu)
Nguyễn Thị Huyền
UBND HUYỆN THUỶ NGUYấN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LẬP LỄ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MễN TO ÁN 8 
NĂM HỌC 2013 - 2014
Kớ hiệu mó HDC:.......... 
Bài
Đỏp ỏn
Điểm
Bài 1
(2,0 đ)
a) ĐKXĐ
Rút gọn A:
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) f(x) chia hết cho f(x) chia hết cho (x + 3)(x -2)
 f(- 3) = 0 (1)
Tương tự ta có f(2) = 0 (2)
Trừ hai vế của (1) cho (2) ta được: - 5a = 35 
Thay a = - 7 vào (1) tìm được b = 6
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 2
(2,0 đ)
a) ĐKXĐ: 
x = 0 (thỏa mãn đ/k) ; x = - 4(không thỏa mãn đ/k)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
Đặt = t . Phương trình trở thành:
Giải phương trình tìm được t = - 4 ; t = 6
* Với t = - 4 => (phương trình vô nghiệm)
* Với t = 6 => 
 Giải phương trình được: x= - 2 ; x = 3
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3
(2,0 đ)
 với k, mN, 
a) Gọi là số phải tỡm a, b, c, d N, 
 Ta cú: 
Do đú: m2–k2 = 1353 
 (m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 ) 
 hoặc 
m+k = 123 m+k = 41
 m–k = 11 m–k = 33 
hoặc 
 m = 67 m = 37 
 k = 56 k = 4 
 Kết luận đỳng = 3136 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) Ta có: M = 
Dấu “=” xấy ra (thỏa mãn)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là đạt được khi 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4
(2,0đ)
A
B
E
I
D
C
 O
 F
Hỡnh vẽ
a) Ta cú ADE =CDF (c.g.c)ED = DF EDF cõn tại D 
Lại cú ADE =CDF (c.g.c) 
Mà Hay 
VậyEDF vuụng cõn 
0,5
0,25
0,25
b)Theo tớnh chất đường chộo hỡnh vuụng CO là trung trực BD MàEDF vuụng tại D DI=EF(1)
(Trung tuyến DI ứng với cạnh huyền EF)	
Tương tự BI =EF (2)
Từ (1) và (2) DI = BI 	
 I thuộc dường trung trực của DB 
 I thuộc đường thẳng CO. Hay O, C, I thẳng hàng 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(1,5đ)
A
D
B
C
 E
Hỡnh vẽ
a) DE cú độ dài nhỏ nhất
Đặt AB = AC = a khụng đổi; AE = BD = x (0 < x < a)
Áp dụng định lý Pitago với ADE vuụng tại A cú:
DE2 = AD2 + AE2 = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = 2(x2 – ax) – a2 = 2(x –)2 + 	
Ta cú DE nhỏ nhất DE2 nhỏ nhất x = BD = AE = D, E là trung điểm AB, AC	 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Ta cú: SADE =AD.AE =AD.BD =AD(AB – AD)
= - (AD2 – AB.AD) 
= –(AD2 – 2.AD + ) + 
= –(AD – )2 + 
Vậy SBDEC = SABC – SADE – = AB2 khụng đổi
Do đú min SBDEC =AB2 khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 6
(0,5đ)
(Vỡ )
 đúng a, b > 0
Vậy với a ,b là các số dương thỏa mãn: thỡ 
0,25 đ
0,25 đ
Người ra đề
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
Người thẩm định
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
BGH nhà trường
(Kớ tờn, đúng dấu)
 Nguyễn Thị Huyền