Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2013 - 2014 môn: toán học 6 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LẬP LỄ
Kớ hiệu mó đề:
	 ĐỀ thi chọn học sinh giỏi 
NĂM HỌC 2013 - 2014
 MễN: TOÁN HỌC 6
Thời gian: 120phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phộp tớnh ( Tớnh nhanh nếu cú thể )
a) A= 
b)Cho A =
 B =
Tớnh 
c) C=
Bài 2: (1,5 điểm )Tỡm x N biết :
a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3. b) 
c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) ++( x+99 ) = 0 
Bài 3: (2,0 điểm )
Chứng minh rằng với mọi n thỡ phõn số là phõn số tối giản
Tỡm x để A = chia hết cho 17
Bài 4: (3,0 điểm) 
1.Cho trước 6 điểm .Vẽ cỏc đường thẳng đi qua cỏc cặp điểm.
Nếu trong 6 điểm đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng thỡ sẽ vẽ được bao nhiờu đường thẳng ?
Nếu trong 6 điểm đú cú đỳng 3 điểm thẳng hàng thỡ sẽ vẽ được bao nhiờu đường thẳng ?
2.Cho trước n điểm ( n .Vẽ cỏc đoạn thẳng đi qua cỏc cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng .Tỡm n.
Bài 5: ( 1,5 điểm)
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Hết ..
Người ra đề
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
Người thẩm định
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
BGH nhà trường
(Kớ tờn, đúng dấu)
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LẬP LỄ
Kớ hiệu mó HDC:......... 
	 hướng dẫn chấm hsg 
	 NĂM HỌC 2013 - 2014
MễN: TOÁN 6
Thời gian: 120phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
 Đỏp ỏn
Điểm
Bài1
(2,0 điểm )
a) 
0,25
0,25
0,25
b) 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(1,5 điểm )
a) x- 55 =3
 x= 58
0,25
0,25
b) 
TH1:(Loại ) 
TH2:
TH3:
Vậy x
0,25
0,25
Vậy x=-50
0,25
0,25
Bài 3
(2 điểm )
a) Gọi ƯCLL(7n+10;5n+7)=d
Vậy:là phõn số tối giản
b) 
Để thỡ -2x =2.(2-x)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Bài 4
(điểm )
1)
a. Chọn một trong số 6 điểm đó cho rồi nối điểm đú với 5 điểm cũn lại ta được 5 đường thẳng.
Làm như vậy với tất cả 6 điểm ta được 5.6 đường thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tớnh 2 lần( Vỡ đường thẳng AB với đường thẳng BA chỉ là một ) do đú chỉ cú (đường thẳng)
b. Nếu khụng cú ba điểm thẳng hàng thỡ số đường thẳng vẽ được là 15
Nếu 3 điểm khụng thẳng hàng thỡ qua ba điểm này vẽ được 3 đường thẳng
Nếu 3 điểm thẳng hàng thỡ qua ba điểm này vẽ được 1 đường thẳng
Do đú số đường thẳng giảm đi là 3-1=2 
Vậy tất cả cú 15-2=13 (đường thẳng)
2)
Chọn một trong số n điểm đó cho rồi nối với n-1 điểm cũn lại ta được n-1 đoạn thẳng
Làm như vậy với tất cả n điểm ta được n.(n-1 ) đoạn thẳng .Nhưng mỗi đoạn thẳng được tớnh hai lần .Do vậy cú (đoạn thẳng)
Vỡ tất cả cú 28 đoạn thẳng nờn ta cú 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(2 điểm)
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( aẻ Z) Û a2 – n2 = 2006Û (a-n) (a+n) = 2006 (*).
+ Thấy : Nếu a, n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*).
+ Nếu a, n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương.
n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. 
Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(Chỳ ý: Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa)
Người ra HDC
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
Người thẩm định
(Kớ, ghi rừ họ tờn)
BGH nhà trường
(Kớ tờn, đúng dấu)