Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm 2012 môn Toán

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2012
Thời gian làm bài: 180 phút
——– Ngày thi thứ hai——–
Bài 5. Cho 5 cô gái và 12 chàng trai xếp vào 17 cái ghế. Tính số cách xếp thoả mãn điều kiện:
Mỗi người ngồi đúng 1 ghế.
Các cô gái xếp theo đúng thứ tự 1, 2, 3, 4, 5.
Giữa có ít nhất 3 chàng trai.
Giữa có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất là 4 chàng trai.
Bài 6. 
Cho là 2 số nguyên dương lẻ thoả mãn . Chứng minh rằng là các số hạng của dãy: 
Bài 7. 
Tìm tất cả các hàm số xác định và nhận giá trị trên tập số thực thoả mãn các điều kiện:
là toàn ánh.
đơn điệu tăng.
.