Đề thi chọn học sinh giỏi THCS Bình Dương năm học 2013-2014 môn Toán 9

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS 
	BÌNH DƯƠNG	Năm học: 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
	--------------
	Môn Toán
	Thời gian làm bài: 150 phút
	(Không kể thời gian chép đề )
Câu 1: ( 4 điểm)
Chứng minh rằng n4 + n2 + 1 là hợp số , với n là số tự nhiên lớn hơn 1.
Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số sao cho nó chia hết các chữ số từ 1 đến n.
Câu 2: ( 4 điểm)
Chứng minh hệ phương trình có nghiệm với mọi k Ỵ R.
Giải phương trình : x2 + 3x + 1 = (x+3)
Câu 3: ( 4 điểm)
Cho biểu thức: P = a2 + 
Chứng minh rằng nếu thì P = 
Câu 4: ( 4 điểm)
	Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC. Các đường thẳng AD, BM và CE đồng quy tại K. Hai tam giác AKE và BKE lần lượt có diện tích là 10 và 20. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5: ( 4 điểm)
	Cho tam giác ABC có điểm E thuộc trung tuyến AM, F là hình chiếu của E trên BC. Gọi X, Y lần lượt là hình chiếu của E, F trên AB; Z, T lần lượt là hình chiếu của E, F trên AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại H và K. Chứng minh :
Tam giác FHK cân.
Hai tam giác EXY và EZT đồng dạng.
-----------------------Hết----------------------