Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh ĐĂK LĂK năm học 2007-2008 (đề chính thức) môn Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 – 2008
Mơn Tốn Lớp 12 
Thời gian: 180 phút ( Khơng kể thời gian giao đề )
Câu 1: (3,0 điểm ) 
 Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số sau cắt trục hồnh tại ít nhất một điểm
 y=(m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m 
Câu 2: (3,0 điểm ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
 .
Câu 3: (3,0 điểm ) 
 Cho tứ giác lồi ABCD có các góc A, B, C, D không vuông và . Chứng minh rằng:
 .
Câu 4: (3,0 điểm) 
 Từ một điểm O bên trong tam giác đều ABC, ta vẽ các đường vuông góc OP, ON, OM xuống các cạnh AB, AC, BC.
Chứng minh rằng tổng độ dài AP + BM + CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. 
Câu 5:( 4,0 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số thực bất kì a và b đều thỏa mãn bất đẳng thức sau: .
Câu 6: (4,0 điểm) 
Cho dãy số được xác định như sau:
Tìm tất cả các số hạng của dãy chia hết cho 10.