Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay khối 12 BTTHPT - Năm học 2009 - 2010

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o	Kú thi chän häc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY 
	§Ò thi chÝnh thøc	Khèi 12 BTTHPT - N¨m häc 2009-2010
Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi: 20/12/2009 - Đề thi gồm 5 trang
§iÓm toµn bµi thi
C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký)
Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi)
B»ng sè
B»ng ch÷
GK1
GK2
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 
Bài 1 (5 điểm). 
Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 2 (5 điểm). 
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 3: (5 điểm)
Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 4 (5 điểm). Khi sản xuất cái phểu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm phểu là ít nhất, tức là diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất. Tính gần đúng diện tích xung quanh của phểu khi ta muốn có thể tích của phểu là 1 . 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 6 (5 điểm). Đa thức có giá trị là 8; 0; ; khi lần lượt nhận giá trị là 1; 2; 3; 4.
Xác định các hệ số của đa thức .
Tính chính xác các giá trị của ứng với các giá trị của 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 7 (5 điểm). 
Cho tứ diện ABCD có AB = 12 dm; AB vuông góc với mặt (BCD); BC = 7 dm; CD = 9 dm và góc CBD = 520. Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABCD.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 8 (5 điểm). Cho dãy hai số xác định như sau:
.
Tính chính xác các giá trị 
Từ đó dự đoán rằng dãy số luôn luôn nhận giá trị nguyên. Hãy thiết lập công thức truy hồi để tính theo và .
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 9 (5 điểm). Tìm giá trị gần đúng của và để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm trên (C) có hoành độ .
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 10 (5 điểm). 
Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường tròn có tâm , bán kính và đường elip .
Tóm tắt cách giải:	
Kết quả:
Hết
Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o	Kú thi chän häc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY 
	§Ò thi chÝnh thøc	Khèi 12 BTTHPT - N¨m häc 2009-2010
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bµi
C¸ch gi¶i
§iÓm TP
§iÓm toµn bµi
1
 với 
5
2
 có tập xác định là: 
 (x ³ -0,75)
Giải phương trình bậc hai ta được: 
Do đó phương trình chỉ có một nghiệm trong tập xác định là: 
Dùng chức năng CALC tính: .
Vậy: 
3
Hàm số có tập xác định là R.
 ; 
Lập bảng biến thiên của hàm số, ta xác định được:
Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu của hàm số là:
Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số là:
4
Gọi x = OA (dm) là bán kính đáy của hình nón (x > 0), là chiều cao, là đường sinh của hình nón. 
Ta có thể tích của hình nón là: 
 (giả thiết) (1)
Đường sinh của hình nón:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
 (x > 0)
 (vì x > 0); 
Do đó là điểm cực tiểu của hàm số và:
5
 Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: 
Đặt phương trình (1) trở thành: 
Giải phương trình ta được: 
Suy ra: 
Thay x1 vào phương trình (2): 
Thay x2 vào phương trình (2): 
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: 
6
a) Đa thức có giá trị là 8; 0; khi x lần lượt nhận giá trị là 1; 2; 3; 4.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ ta có: .
Vậy: .
b) 
x
15
27
159
2009
P(x)
24284
359900
599857436
16029014177736
7
Xét tam giác BCD, ta có:
Giải phương trình bậc hai theo BD, ta có hai nghiệm: 
 (loại) và .
Do đó: .
Thể tích của tứ diện ABCD:
Xét tam giác ACD: dm
Nửa chu vi của tam giác ACD: 
Vậy diện tích toàn phần của tứ diện ABCD là: 
8
a) 
b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó: 
9
 (C)
Dùng chức năng tính đạo hàm của hàm số tại điểm ta có:
Dùng chức năng CALC tính được tung độ của tiếp điểm: .
Đường thẳng tiếp tuyến đi qua điểm nên 
.
Vậy: và 
10
Phương trình đường tròn tâm I(3 ; 0), bán kính R = 4 là:
Tọa độ giao điểm của đường tròn và elip (E) là nghiệm của hệ phương trình: Giải phương trình (2) ta dược hai nghiệm:
Thay vào (1):
Với 
Với (loại).
Vậy: Đường tròn cắt elip tại hai điểm: M(0,3461 ; 2,9928) và N(0,3461 ; 2,9928)