Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay khối 8 THCS - Năm học 2009 - 2010

	Sở Giáo dục và Đào tạo	Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
	Thừa Thiên Huế	Giải toán trên máy tính cầm tay
	Đề thi chính thức	Khối 8 THCS - Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 20/12/2009.
Chú ý:	- Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số lẻ thập phõn.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:
A ằ
B ằ
C ằ	
	Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức cú giỏ trị là:
 khi x lần lượt nhận giỏc trị là 1; 2; 3; 4; 5.
Tỡm biểu thức hàm của đa thức . 
Tớnh giỏ trị chớnh xỏc của P(17), P(25), P(59), P(157).
a) 
Nờu sơ lược cỏch giải:
b)
x
17
25
59
157
P(x)
Bài 3: (5 điểm) 
Số chớnh phương cú dạng . Tỡm cỏc chữ số biết rằng 
Số chớnh phương cú dạng . Tỡm cỏc chữ số biết rằng tổng cỏc chữ số của chia hết cho 5. Nờu sơ lược qui trỡnh bấm phớm.
a) Cỏc số cần tỡm là:
b/ Cỏc số cần tỡm là:
Quy trỡnh bấm phớm: 
Bài 4: (5 điểm) 
Tỡm nghiệm gần đỳng của phương trỡnh:
Tỡm biết: .
Bài 5: (5 điểm) Cho cỏc đa thức:
	 và .
a) Phõn tớch cỏc đa thức P(x) và Q(x) thành nhõn tử.
b) Tỡm cỏc nghiệm đỳng hoặc gần đỳng của phương trỡnh: .
a) 
b) Cỏc nghiệm của phương trỡnh là:
Bài 6: (5 điểm) Tỡm cỏc chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm của số tự nhiờn: 
Ba chữ số cuối của A là: 
Sơ lược cỏch giải:
Bài 7: (5 điểm) Cho dóy hai số xỏc định bởi:
Tớnh cỏc giỏ trị chớnh xỏc của Viết qui trỡnh bấm phớm.
Lập cụng thức truy hồi tớnh theo một biểu thức bậc nhất đối với và . 
Quy trỡnh bấm phớm:
b) Cụng thức truy hồi tớnh 
 Sơ lược cỏch chứng minh:
Bài 8: (5 điểm) Tỡm số tự nhiờn A lớn nhất để cỏc số 367222, 440659, 672268 khi lần lượt chia cho A đều cú cựng số dư. Nờu sơ lược cỏch giải.
A = 
Sơ lược cỏch giải.
Bài 9: (5 điểm) Bỏc An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 thỏng với lói suất 0,72%/thỏng. Sau một năm, bỏc An rỳt cả vốn lẫn lói và gửi lại theo kỳ hạn 6 thỏng với lói suất 0,78%/thỏng. Gửi đỳng một số kỳ hạn 6 thỏng và thờm một số thỏng nữa thỡ bỏc An phải rỳt tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà được số tiền là 29451583,0849007 đồng (chưa làm trũn). Hỏi bỏc An gửi bao nhiờu kỳ hạn 6 thỏng, bao nhiờu thỏng chưa tới kỳ hạn và lói suất khụng kỳ hạn mỗi thỏng là bao nhiờu tại thời điểm rỳt tiền ? Biết rằng gửi tiết kiệm cú kỳ hạn thỡ cuối kỳ hạn mới tớnh lói và gộp vào vốn để tớnh kỳ hạn sau, cũn nếu rỳt tiền trước kỳ hạn, thỡ lói suất tớnh từng thỏng và gộp vào vốn để tớnh thỏng sau. Nờu sơ lược quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh để giải.
Số kỳ hạn 6 thỏng là: 	Số thỏng gửi chưa tới kỳ han 6 thỏng là:
Lói suất thỏng gửi khụng kỳ hạn tại thời điểm rỳt tiền là:
Sơ lược cỏch giải:
Bài 10: (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc điểm:
.
Tứ giỏc ABCD là hỡnh gỡ ? Tớnh chu vi, diện tớch và chiều cao của tứ giỏc ABCD. 
Tớnh gần đỳng bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ACD.
Cho biết: (S là diện tớch; a, b, c là độ dài ba cạnh; p là nửa chu vi; là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp và đường trũn nội tiếp của tam giỏc).
a) Tứ giỏc ABCD là:
Chu vi của tứ giỏc ABCD là: 
+ Diện tớch của tứ giỏc ABCD là: 
+ Chiều cao của ABCD là: 
b) Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ACD là: 
Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ACD là: 
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo 	kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
	Thừa Thiên Huế	lớp 9 thCS năm học 2009 - 2010
 Môn : MÁY TÍNH CẦM TAY 
Đáp án và thang điểm:
Bài
Cách giải
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
1,5
5
 . 
2,0
1,5
2
a) Đa thức cú thể viết dưới dạng:
Với giỏ trị a và b vừa tỡm, thử lại đỳng giả thiết bài toỏn cho.
Vậy: 
b) P(17) = 524706; P(25) = 5101690; P(59) = 549860808;
P(157) ằ 8,659888145´1010 ị P(157) = 86598881446
5
3
a) 
2,0
5
b) 
Cỏch giải: 
1,0
2,0
4
a)
b) 
2,5
2,5
5
5
a) 
b) 
.
Phương trỡnh cú ba nghiệm:
2,0
1,0
1,0
1,0
5
6
Ta cú: 
Do đú chu kỳ lặp lại là 10, nờn
Vậy: cú ba chứ số cuối là: 752
2,0
2,0
5
7
;
Quy trỡnh bấm phớm: 
Cụng thức truy hồi của un+2 cú dạng: . Ta cú hệ phương trỡnh:
Do đú: (1)
3,0
2,0
5
8
Cỏc số 367222, 440659, 672268 khi chia cho A đều cú số dư bằng nhau, nờn:
Suy ra: 
Do đú: A là ƯCLN(73437, 231609) = 5649
1,0
1,0
2,0
5
9
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lói sau 4 kỳ hạn 3 thỏng và sau 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7 kỳ hạn 6 thỏng lần lượt là:
. Dựng phớm CALC lần lượt nhập giỏ tri của A là 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta được: 22804326,3 đồng; 232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06 đồng; 27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng
Ta cú: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56,
Nờn số kỳ hạn gửi sỏu thỏng đủ là: 6 kỳ hạn.
Giải phương trỡnh sau, bằng dựng chức năng SOLVE và nhập cho A lần lượt là 1 ; 2; 3 ; 4; 5, nhập giỏ trị đầu cho X là 0,6 (vỡ lói suất khụng kỳ hạn bao giờ cũng thấp hơn cú kỳ hạn)
X = 0,68% khi A = 4.
Vậy số kỳ hạn 6 thỏng bỏc An gửi tiết kiệm là: 6 kỳ hạn ; số thỏng gửi khụng kỳ hạn là: 4 thỏng và lói suất thỏng gửi khụng kỳ hạn là 0,68%
2,0
2,0
1,0
5
10
a) 
Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang, 
Theo định li Pytago, ta cú: .
Chu vi của hỡnh thang ABCD là:
Diện tớch hỡnh thang là:
Chiều cao của hỡnh thang là h:
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
5
b) Ta cú: 
Diện tớch tam giỏc ACD là: gỏn kết quả cho biến E.
Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ACD:
Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ACD:
cm
1,0
1,0