Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay khối 9 THCS - Năm học 2009 - 2010

	Sở Giáo dục và Đào tạo	Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
	Thừa Thiên Huế	Giải toán trên máy tính cầm tay
	Đề thi chính thức	Khối 9 THCS - Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 20/12/2009.
Chú ý:	- Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số lẻ thập phõn.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:
A ằ
B ằ
C ằ	
	biết 
Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức cú giỏ trị là:
 khi x lần lượt nhận giỏc trị là 1; 2; 3; 4; 5.
Tỡm biểu thức hàm của đa thức . 
Tớnh giỏ trị chớnh xỏc của P(17), P(25), P(59), P(157).
a) 
Nờu sơ lược cỏch giải:
b)
x
17
25
59
157
P(x)
Bài 3: (5 điểm) 
Số chớnh phương cú dạng . Tỡm cỏc chữ số biết rằng 
Số chớnh phương cú dạng . Tỡm cỏc chữ số biết rằng tổng cỏc chữ số của chia hết cho 5. Nờu sơ lược qui trỡnh bấm phớm.
a) 
b/ Cỏc số cần tỡm là:
Quy trỡnh bấm phớm: 
Bài 4: (5 điểm) 
Ba vũi nước cựng chảy vào một bể ban đầu chưa cú nước sau giờ thỡ đầy bể. Biết rằng, nếu chảy một mỡnh vào bể chưa cú nước thỡ vũi thứ hai chảy đầy bể chậm hơn vũi thứ nhất 30 phỳt; vũi thứ ba chảy chậm hơn vũi thứ hai 15 phỳt. Tớnh thời gian chảy một mỡnh để đầy bể của mỗi vũi nước.
Sơ lược cỏch giải:
Bài 5: (5 điểm) Cho cỏc đa thức:
	 và .
a) Phõn tớch cỏc đa thức P(x) và Q(x) thành nhõn tử.
b) Tỡm cỏc nghiệm chớnh xỏc hoặc gần đỳng của phương trỡnh: .
a) 
b) Cỏc nghiệm của phương trỡnh là:
Bài 6: (4 điểm) Tỡm cỏc chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm của số tự nhiờn: 
Ba chữ số cuối của A là: 
Sơ lược cỏch giải:
Bài 7: (5 điểm) Cho dóy hai số xỏc định bởi:
Tớnh cỏc giỏ trị chớnh xỏc của Viết qui trỡnh bấm phớm.
Lập cụng thức truy hồi tớnh theo một biểu thức bậc nhất đối với và . Chứng minh.
a) 
Quy trỡnh bấm phớm:
b) Cụng thức truy hồi tớnh 
 Sơ lược cỏch chứng minh:
Bài 8: (5 điểm) Cho hỡnh chúp ngũ giỏc đều S.ABCDE, cạnh đỏy , cạnh bờn .
a) Tớnh gần đỳng diện tớch đa giỏc đỏy ABCDE.
b) Tớnh gần đỳng diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh chúp S.ABCDE. 
a) Diện tớch đỏy của hỡnh chúp đều S.ABCDE: 
b) Diện tớch xung quanh của hỡnh chúp đều S.ABCDE: 
 Thể tớch của hỡnh chúp đều S.ABCDE: 
Bài 9: (5 điểm) Bỏc An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 thỏng với lói suất 0,72%/thỏng. Sau một năm, bỏc An rỳt cả vốn lẫn lói và gửi lại theo kỳ hạn 6 thỏng với lói suất 0,78%/thỏng. Gửi đỳng một số kỳ hạn 6 thỏng và thờm một số thỏng nữa thỡ bỏc An phải rỳt tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà được số tiền là 29451583,0849007 đồng (chưa làm trũn). Hỏi bỏc An gửi bao nhiờu kỳ hạn 6 thỏng, bao nhiờu thỏng chưa tới kỳ hạn và lói suất khụng kỳ hạn mỗi thỏng là bao nhiờu tại thời điểm rỳt tiền ? Biết rằng gửi tiết kiệm cú kỳ hạn thỡ cuối kỳ hạn mới tớnh lói và gộp vào vốn để tớnh kỳ hạn sau, cũn nếu rỳt tiền trước kỳ hạn, thỡ lói suất tớnh từng thỏng và gộp vào vốn để tớnh thỏng sau. Nờu sơ lược quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh để giải.
Số kỳ hạn 6 thỏng là: 	Số thỏng gửi chưa tới kỳ han 6 thỏng là:
Lói suất thỏng gửi khụng kỳ hạn tại thời điểm rỳt tiền là:
Sơ lược cỏch giải:
Bài 10: (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc điểm:
.
a) Tứ giỏc ABCD là hỡnh gỡ ? Tớnh chu vi, diện tớch và chiều cao của tứ giỏc ABCD. 
b) Tớnh gần đỳng hệ số gúc của đường thẳng chứa tia phõn giỏc trong gúc A của tam giỏc CAD và tọa độ giao điểm E của tia phõn giỏc trong gúc A với cạnh CD.
c) Tớnh gần đỳng diện tớch tam giỏc ADE.
a) Tứ giỏc ABCD là:
Chu vi của tứ giỏc ABCD là: 
+ Diện tớch của tứ giỏc ABCD là: 
+ Chiều cao của ABCD là: 
b) Hệ số gúc của tia phõn giỏc AE là: 
+ Tọa độ điểm E là: E( ; )
c) Diện tớch tam giỏc ADE là: 
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo 	kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
	Thừa Thiên Huế	lớp 9 thCS năm học 2009 - 2010
 Môn : MÁY TÍNH CẦM TAY 
Đáp án và thang điểm:
Bài
Cách giải
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
1,5
5
 . 
2,0
1,5
2
a) Đa thức cú thể viết dưới dạng:
Với giỏ trị a và b vừa tỡm, thử lại đỳng giả thiết bài toỏn cho.
Vậy: 
b) P(17) = 524706; P(25) = 5101690; P(59) = 549860808;
P(157) ằ 8,659888145´1010 ị P(157) = 86598881446
5
3
a) 
2,0
5
b) 
Cỏch giải: 
1,0
2,0
4
Gọi x (giờ) là thời gian chảy một mỡnh để đầy bể. Điều kiện: 
Khi đú, thời gian chảy một mỡnh để đầy bể của vũi thứ hai và vũi thứ ba lần lượt là: (giờ).
Ta cú phương trỡnh:
.
Dựng chức năng SOLVE để giải phương trỡnh, với giỏ trị đầu 2, 3, 4, ..., 10,..., ta chỉ tỡm được một nghiệm giờ hay giờ 30 phỳt.
Vậy: Thời gian chảy một mỡnh để đầy bể của vũi thứ nhất, vũi thứ hai và vũi thứ ba lần lượt là: 4 giờ 30 phỳt; 5 giờ và 5 giờ 15 phỳt
1,5
1,5
2,0
5
5
a) 
b) 
.
Phương trỡnh cú ba nghiệm:
2,0
1,0
1,0
1,0
5
6
Ta cú: 
Do đú chu kỳ lặp lại là 10, nờn
Vậy: cú ba chứ số cuối là: 752
2,0
2,0
4
7
;
Quy trỡnh bấm phớm: 
Cụng thức truy hồi của un+2 cú dạng: . Ta cú hệ phương trỡnh:
Do đú: (1)
Chứng minh:
Ta cú cụng thức đỳng với n = 3 và n = 4.
Giả sử (1) đỳng với n = k (k = 5, 6, 7, ...): 
Ta chứng minh: (1) đỳng với n = k + 1, tức là chứng minh:
 (vế trỏi bằng theo cụng thức ban đầu, vế trỏi chớnh là theo giả thiết quy nạp.
Vậy cụng thức đỳng với mọi .
2,0
2,0
1,0
5
8
 a) Xột tam giỏc vuụng OIA:
.
+ Diện tớch đỏy ABCDE:
b) Trung đoạn của hỡnh chúp đều S.ABCDE là:
.
Suy ra, diện tớch xung quanh của hỡnh chúp đều S.ABCD là:
Chiều cao hỡnh chúp đều là: .
Do đú, thể tớch khối chúp ngũ giỏc đều S.ABCDE là:
1,0
1,0
1,0
3
9
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lói sau 4 kỳ hạn 3 thỏng và sau 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7 kỳ hạn 6 thỏng lần lượt là:
. Dựng phớm CALC lần lượt nhập giỏ tri của A là 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta được: 22804326,3 đồng; 232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06 đồng; 27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng
Ta cú: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56,
Nờn số kỳ hạn gửi sỏu thỏng đủ là: 6 kỳ hạn.
Giải phương trỡnh sau, bằng dựng chức năng SOLVE và nhập cho A lần lượt là 1 ; 2; 3 ; 4; 5, nhập giỏ trị đầu cho X là 0,6 (vỡ lói suất khụng kỳ hạn bao giờ cũng thấp hơn cú kỳ hạn)
X = 0,68% khi A = 4.
Vậy số kỳ hạn 6 thỏng bỏc An gửi tiết kiệm là: 6 kỳ hạn ; số thỏng gửi khụng kỳ hạn là: 4 thỏng và lói suất thỏng gửi khụng kỳ hạn là 0,68%
2,0
2,0
1,0
5
10
a) 
Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang, vỡ AB và CD cựng cú hệ số gúc , nờn AB//CD.
Theo định li Pytago, ta cú: .
Chu vi của hỡnh thang ABCD là:
Diện tớch hỡnh thang là:
Chiều cao của hỡnh thang là h:
b) Hệ số gúc của AD là (gúc tạo bởi DA và trục Ox là gúc tự.
Hệ số gúc của AC là (gúc tạo bởi CA và trục Ox là gúc tự.
Gúc giữa tia phõn giỏc At và Ox là gúc bự với gúc:
Suy ra: Hệ số gúc của At là: 
Bấm mỏy: (-) 1 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 4 + SHIFT tan-1 ( 0.1 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 
+ Đường thẳng chứa tia phõn giỏc At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nờn .
 Đường thẳng CD cú phương trỡnh: 
+ Tọa độ giao điểm E của At và CD là nghiệm của hệ phương trỡnh: . Giải hệ pt bằng cỏch bấm mỏy nhưng nhập hệ số a2 dựng ALPHA A và nhập hệ số c2 dựng (-) 4 ALPHA A - 2, ta được kết quả: 
1,0
1,0
1,0
1,0
6
c) Tớnh và gỏn cho biến A
Theo tớnh chất của tia phõn giỏc của gúc CAD, ta cú:
Diện tớch tam giỏc DAE là:
1,0
1,0