Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hà Tây lớp 12, năm học 2006- 2007 môn Toán

Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Hà Tây
Lớp 12, năm học 2006- 2007
Câu 1: 
Cho hàm số y = x4 - 2m2x2 + n
a) Xác định m và n để cực trị của hàm số tạo thành một tam giác đều.
b) Khi n = 1, xác định m để f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Câu 2: 
a)Giải hệ phương trình:
	x = y2 - y +1	
	y = z2 - z + 1
	z = x2 - x + 1
b) Giải phương trình: (cos72o)x + (cos36o)x = 3.2x
Câu 3: 
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A cố định. Một đường thẳng d1 quay quanh A trong mặt phẳng. d1 cắt Oy tại N, Ox tại M. Qua M kẻ đường thẳng song song với đường y = x cắt Oy tại M'. Qua N kẻ đường thẳng song song với đường thẳng y = -x, cắt Ox tại N'. Chứng minh rằng đường thẳng M'N' luôn đi qua một điểm cố định.
b) Ta có với O là tâm của Elíp. Hai điểm M, N thuộc Elíp sao cho OM ON. Chứng minh rằng: không phụ thuộc vào vị trí điểm M, N.
Câu 4: 
Cho tam giác ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho thoả: ( k là số thực dương cho trước.)
Tìm điều kiện của k để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất.
Câu 5: 
	Cho x, y, z dương thoả mãn x.y.z = 1. Tìm Max của:
A = .
.................................