Đề thi chọn học sinh giỏi tĩnh lớp 10 môn Toán Năm học 2007-2008 Thời gian làm bài 150 phút

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Hà Tĩnh
Đề thi chọn học sinh giỏi tĩnh lớp 10 môn Toán
Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: Giải phương trình: 
Câu 2: Chứng minh rằng hệ sau có đúng ba nghiệm:
Câu 3: Cho: , chứng minh rằng M(n+2)
Câu 4: Nhận dạng tam giác:
Câu 5: Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chúng minh bất đẳng thức : 	
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Kẻ AB1SB; AC1SC với B1SB, C1 SC. Gọi I là giao điểm của B1C1 và BC và AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:
	a. 
	b. Tồn tại điểm cách đều A, B, C, D, B1 và C1.