Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 11 môn thi: Toán - Bảng B

 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11
NĂM HỌC 2013 - 2014
 ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN - Bảng: B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (6 điểm).
Giải phương trình: sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x.
Giải hệ phương trình: .
Câu 2 (5 điểm).
Một tổ học sinh gồm 5 bạn nam và 7 ban nữ. Chọn trong tổ đã cho 3 ban học sinh. Tính xác suất để 3 bạn được chọ có cả nam và nữ.
Cho cấp số công (un), n là số nguyên dương thoã mãn: u2013 = 2013; 
 u2014 = 2014.
 Tính tổng: .
Câu 3 (4 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của đoạn AB, H là hình chiếu vuong góc của C lên SB.
Chứng minh đường thẳng SB vuông góc với mp(HCM).
Biết góc tạo bởi đường thẳng AB và mp(HMC) bằng 300. Tính diện tích tam giác HMC.
Câu 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1; 3). Biết M(4; 6) thuộc cạnh BC và N thuộc đường thẳng DC. Tính diện tích hình vuông ABCD.
Câu 5 (2 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thoã mãn x3 + y 3 + z3 = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3(xy + yz + zx) - xyz
---------- HẾT----------
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: