Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh - Năm học 2007 - 2008 môn Toán 9

Đề chính thức
Sở GD&ĐT Nghệ An
 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
 Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 9 - bảng a
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
 a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.
	b. Chứng tỏ rằng: là số tự nhiên.
Bài 2: (4,0 điểm)
	a. Giải phương trình:
	b. Giải hệ phương trình:
Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a2 + b2 = 1.
	a. Chứng minh : 1 Ê a + b Ê 
	b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	P = 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1.
	Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1.
Bài 5: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD (C, D không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đường tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Chứng minh:
	a. MN vuông góc với AB.
	b. NE = NF. 
---------Hết---------
Họ và tên:...........................................................................Số báo danh:.........................
Đề chính thức
Sở GD&ĐT Nghệ An
 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
 Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 9 - bảng B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5,0 điểm) 
 a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.
	b. Chứng tỏ rằng: là số tự nhiên.
Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình:
Bài 3: (3,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a2 + b2 = 1.
	Chứng minh : 1 Ê a + b Ê 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1.
	Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > 
	thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1.
Bài 5: (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD (C, D không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đường tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Chứng minh:
	a. MN vuông góc với AB.
	b. NE = NF. 
---------Hết---------
Họ và tên:...........................................................................Số báo danh:.........................