Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 9

Equation Chapter 1 Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
 Số báo danh
........................
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2012- 2013
Môn thi: TOÁN Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15/03/2013
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu).
Câu I (4,0 điểm)
 Cho biểu thức 
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P và giá trị tương ứng của x.
Câu II (5,0 điểm) 
 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2. Giải hệ phương trình  
Câu III (4,0 điểm)
 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n dương sao cho là bình phương của một số tự nhiên.
 2. Cho m, n là các số tự nhiên dương thỏa mãn Chứng minh rằng 
Câu IV (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có nội tiếp đường tròn Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Đường tròn cắt đường tròn tại hai điểm A, N đường thẳng AM cắt đường tròn tại hai điểm A, K 
 1. Chứng minh ba điểm N, H, M thẳng hàng.
 2. Chứng minh 
 3. Chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn.
Câu V(1,0 điểm) Cho một bảng kẻ ô vuông kích thước (gồm 49 ô vuông đơn vị). Đặt 22 đấu thủ vào bảng sao cho mỗi ô vuông đơn vị có không quá một đấu thủ. Hai đấu thủ được gọi là tấn công lẫn nhau nếu họ cùng trên một hàng hoặc cùng trên một cột. Chứng minh rằng với mỗi cách đặt bất kì luôn tồn tại ít nhất 4 đấu thủ đôi một không tấn công lẫn nhau. 
.............................................................. HẾT ........................................................
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.