Đề thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 11 THPT năm học 2005 - 2006 môn: Máy tính bỏ túi

	Sở Giáo dục và Đào tạo	Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
	Thừa Thiên Huế	Giải toán trên máy tính Casio 
	Đề thi chính thức	Khối 11 THPT - Năm học 2005-2006
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03/12/2005.
Chú ý:	- Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1: 
Cho các hàm số .
1.1 Hãy tính giá trị của các hàm hợp và tại .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình trên khoảng 
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 2:
Cho đa thức , biết đa thức chia hết cho các nhị thức: . Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp:
b =
c = 
x1 =
x2 =
x3=
x4 =
x5 =
Bài 3:
3.1 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
3.2 Tìm các cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình: 
.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 4:
4.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học được ngân hàng cho vay trong 4 năm học mỗi năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lãi suất ưu đãi 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) cũng với lãi suất 3%/năm trong vòng 5 năm. Tính số tiền hàng tháng bạn Châu phải trả nợ cho ngân hàng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
4.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 20.000 đồng. Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới hết nợ ?
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 5: 
Cho tứ giác ABCD có , góc .
Tính diện tích và các góc còn lại của tứ giác.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy , các cạnh bên nghiêng với đáy một góc .
6.1 Tính thể tích hình cầu (S1) nội tiếp hình chóp S.ABCD (Hình cầu tâm I cách đều các mặt bên và mặt đáy của hình chóp một khoảng bằng bán kính của nó).
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
6.2 Tính diện tích của hình tròn thiết diện của hình cầu (S1) cắt bởi mặt phẳng đi qua các tiếp điểm của mặt cầu (S1) với các mặt bên của hình chóp S.ABCD (Mỗi tiếp điểm là hình chiếu của tâm I lên một mặt bên của hình chóp. Tâm của hình tròn thiết diện là hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt phẳng cắt).
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 7:
+ Trả lời:
+ Qui trình bấm phím:
7.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tồ hay không.
7.2 Tìm các ước số nguyên tố của số:
 .
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 8:
8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
8.2 Tìm chữ số hàng trăm của số: 	
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Bài 9:
Cho ( nếu n lẻ, nếu n chẵn, n là số nguyên ).
9.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: .
9.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: .
9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của 
u4 = ----------------------
u5 = -----------------------
u6 = ------------------------
u20 ằ
u25 ằ
u30 ằ
Qui trình bấm phím:
, nếu n chẵn
, nếu n lẻ
Bài 10: Cho dãy số xác định bởi: 	
10.1 Tính giá trị của 
10.2 Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của dãy số . Tính .
u10 = 
u15 = 
u21= 
S10 = 
S15 = 
S20 = 
Qui trình bấm phím để tính un và Sn:
UBND TỉNH Thừa Thiên Huế	kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
	Sở Giáo dục và đào tạo	lớp 11 THPT năm học 2005 - 2006
 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI 
Đáp án và thang điểm:
Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
1.1 Đổi đơn vị đo góc về Radian
Gán cho biến X, Tính và STO Y, Tính .
1,0
2
1.2 Dùng chức năng SOLVE lấy các giá trị đầu lần lượt là -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta được các nghiệm:
1,0
2
2.1 Giải hệ phương trình:
 (hệ số ứng với x lần lượt thay bằng 2, 3, 5; ẩn số là a, b, c). Dùng chức năng giải hệ 3 phương trình, các hệ số ai, bi, ci, di có thể nhập vào trực tiếp một biểu thức, ví dụ cho hệ số di ứng với x = 2.
Sơ lược cách giải
Kết quả
 a = -59
b = 161
c = -495
0.5
0.5
2
2.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3)
0.5
0,5
3
3.1 
Nêu cách giải đúng
0,5
0,5
2
3.2 
Xét (điều kiện: )
9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X -ệ( 3 ALPHA X^5-240677), bấm = liên tiếp. Khi X = 32 thì được kết quả của biẻu thức nguyên y = 5.
Thay x = 32 vào phương trình (*), giải pt bậc 2 theo y, ta được thêm nghiệm nguyên dương y2 =4603.
Lời giải
Kết quả
x = 32
0,5
0,5
4
4.1 Sau 4 năm, bạn Châu nợ ngân hàng:
A=
Năm thứ nhất bạn Châu phải góp 12m (đồng). Gọi 
Sau năm thứ nhất, Châu còn nợ: 
Sau năm thứ hai, Châu còn nợ: 
... Sau năm thứ năm, Châu còn nợ .
Giải phương trình:
 , ta được 
Cách giải
Kết quả cuối cùng đúng
0,5
0,5
2
4.2 Tháng thứ nhất, sau khi góp còn nợ:
A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng).
4900000 STO A, 100000 STO B, thì:
Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá trị trong ô nhớ B cộng thêm 20000), còn nợ: A= A´1,007 -B.
Thực hiện qui trình bấm phím sau:
4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A´1,007 - ALPHA B, sau đó bấm = liên tiếp cho đến khi D = 19 (ứng với tháng 19 phải trả góp xong còn nợ: 84798, bấm tiếp =, D = 20, A âm. Như vậy chỉ cần góp trong 20 tháng thì hết nợ, tháng cuối chỉ cần góp : 84798´1,007 = 85392 đồng.
Cách giải
Kết quả cuối cùng đúng
0,5
0,5
5
a = 3,84 ; c = 10 (cm)
0,5
0,5
2
6
= R (bán kính mặt cầu nội tiếp).
Thể tích hình cầu (S1): .
0,5
0,5
2
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng đi qua các tiếp điểm của (S1) với các mặt bên của hình chóp:
Bán kính đường tròn giao tuyến: 
Diện tích hình tròn giao tuyến:
0,5
0,5
7
F là số lẻ, nên ước số của nó không thể là số chẵn. F là số nguyên tố nếu nó không có ước số nào nhỏ hơn .
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 áALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ 3 cho đến 105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố.
Qui trình bấm phím
Kết quả:
F: không nguyên tố
0,5
0,5
. Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố. 271 còn là ước của3523. Suy ra:
Bấm máy để tính .
gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 áALPHA D, bấm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17. Suy ra:
Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố như trên, ta biết 32303 là số nguyên tố.
0,5
Vậy các ước nguyên tố của M là: 17; 271; 32303
0,5
8
Ta có: 
Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
, nên có chữ số hàng đơn vị là 9.
0,5
0,5
2
Chữ số hàng trăm của P là 3.
1,0
9
Giải thuật: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)áD2. Sau đó bấm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với chỉ số của uD, ta được:
1,0
2
u25 ằ 0,8895124152;
u30 ằ 0.8548281618
1,0
10
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423
1,0
2
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711
0,5
1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , 
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau đó bấm = liên tiếp, D là chỉ số, C là uD , M là SD
0,5
Bài 2:
TXĐ: R.
Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2
, 
Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3
Bài 3: 
, 
Bài 4: 
Diẹn tích hình tròn ngoại tiếp ABCD:
Bài 5:
Sau 4 năm, bạn Châu nợ ngân hàng:
A=
Năm thứ nhất bạn Châu phải góp 12m (đồng). Gọi 
Sau năm thứ nhất, Châu còn nợ: 
Sau năm thứ hai, Châu còn nợ: 
... Sau năm thứ năm, Châu còn nợ .
Giải phương trình , ta được 
Bài 6: : bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
Thể tích hình cầu (S1): .
Bán kính đường tròn giao tuyến: