Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Nam Định năm 2002

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 TỈNH NAM ĐỊNH năm 2002
Câu I
Giải hệ phương trình:
.
Câu II
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
Câu III
Gọi A, B, C là các góc của tam giác ABC.
1) Chứng minh rằng:
2) Xác định giá trị của A, B, C để biểu thức:
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy?
Câu IV
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường thẳng:
với m > 0.
Tìm tất cả các điểm mà qua mỗi điểm đó có đúng 2 đường thẳng của họ đường thẳng đã cho đi qua và hai đường thẳng này vuông góc với nhau.
Câu V
Không sử dụng máy tính bỏ túi hoặc bảng số, hãy so sánh hai số sau:
và