Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 5 (Kèm đáp án)

Đề thi học sinh giỏi lớp 5 năm học 2006-2007
Môn : Toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------
Câu 1: ( 5 điểm)
a)Tính nhanh.
b) So sánh hai phân số sau mà không quy đồng mẫu số
3737 và 37
4848 48 
Câu 2: (4 điểm)
Tìm y biết: 
a)
b)
Câu 3: (4điểm)
Hai thùng dầu chứa tổng cộng 52,5 lít. Tỉ số phần trăm giữa thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 25%. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu.
Câu 4: (5điểm)
Cho tam giác ABC, có BC= 60 cm, đường cao AH=30cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE=ED=DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG=GK=KC.
Tính diện tích hình DEGK ?.
Câu 5: ( 2 điểm)
Tính nhanh kết quả.
Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 5
 năm học 2006-2007
Môn : Toán
Câu 1: (5 điểm). a)
1 điểm
1điểm
1điểm
1,5điểm
b) Ta có:
0,5điểm
 Vậy : 
Câu 2: (4 điểm) a):( 2 điểm)
0,25điểm
0,25điểm
Cùng bớt hai vế đi 210 ta có : 71 = (y + 140 ) : y 
0,25điểm
 71 x y = y + 140
0,25điểm
 (70 + 1) x y = y + 140
0,25điểm
 70 x y + y = y + 140	 
0,25điểm
Cùng bớt cả hai vế đi y: 70 x y = 140
0,25điểm
 y = 140 : 70
0,25điểm
 	 y = 2
b) (2điểm)
Trước hết ta tính giá trị biểu thức trong ngoặc.
0,5điểm
0,25điểm
Vậy bây giờ bài toán trở thành:
0,25điểm
30 – 24,08 : ( y + 0,5 ) = 30 – 12,04
30 – 24,08 : ( y + 0,5) = 17,96
0,25điểm
24,08 : ( y + 0,5 ) = 30 – 17,96
0,25điểm
24,08 : ( y + 0,5 ) = 12,04
 y + 0,5 = 24,08 : 12,04
0,25điểm
 y + 0,5 = 2
 y = 2 – 0,5
0,25điểm
 y = 1,5
0,5điểm
Câu 3 ( 4 điểm) Ta có : 25 % = 25/100 = 1/4 
1điểm
Vậy tỉ số giữa thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 1/4 
Theo bài ra ta có: Thùng thứ nhất: 	 52,5 lít 
 	 Thùng thứ hai : 
0,5điểm
Tổng số phần bằng nhau: 1 + 4 = 5 ( phần) 
0,75điểm
Số dầu của thùng thứ nhất là : 52,5 : 5 = 10,5 (lít)
0,75điểm
Số dầu của thùng thứ hai là: 10,5 x 4 = 42 ( lít)
0,5điểm
	Đáp số: Thùng 1: 10,5 lít
	 Thùng 2: 42 lít	
Câu 4: (5 điểm) A
Nối BK, ta có: (0,25 đ) 
SABC = 60 x 30 : 2 = 900 ( cm2) (0,5 đ)
SBAK = 2/3 SABC ( vì cùng chiều cao hạ từ 
B xuống AC và đáy KA =2/3 AC ) (0,5 đ) E G
SBKA = 900 : 3 x 2 = 600 ( cm2) (0,5 đ)
Nối EK ta có: 	 (0,25 đ)	 D	 K
SEAG = SEGK ( Vì cùng chiều cao hạ từ E 
xuống AH, đáy GA = GK) (0,5 đ)
Và SKED = SKDB ( Vì cùng chiều cao hạ từ K 
xuống EB, đáy DE = DB)	 (0,5 đ)	 B 	C
Do đó: SEGK + SKED = SEAG + SKDB = 1/2 SBAK (0,75 đ)
Vậy SEGK + SKED = 600 : 2 = 300 ( cm2) (0,75 đ)
Hay SEGKD = 300 (cm2). (0,5 đ)
Câu 5 : ( 2 điểm)
 A = 7,2 : 2 x 57,2 + 2,86 x 2 x 64	
	= 3,6 x 57,2 + 57,2 x 64	(0,25 điểm)
	= 36 x 5,72 +5,72 x 64	(0,25 điểm)
	=5,72 x ( 36 + 64 ) = 5,72 x 100 = 572	(0,25 điểm)
 B = 4 + 4 + 8 + 12 + 20 +  + 220
Quy luật: Kể từ số hạng thứ 3 , mỗi số hạng đều bằng tổng hai số hạng liền trước nó. Do đó ta có thể viết đầu đủ các số hạng của tổng đã cho. 
 B = 4 + 4 + 8 + 12 + 20 + 32 + 52 + 84 + 136 + 220. (0,25 điểm)
	= ( 4 + 4 ) + 8 + (12 + 20 ) + 32 + ( 52 + 84 ) + 136 + 220 (0,25 điểm)
 	= 8 x 2 + 32 x 2 + 136 x 2 + 220
	= 2 x ( 8 + 32 + 136 ) + 220 (0,25 điểm)
	= 2 x 176 + 220 
	= 352 + 220 = 572 (0,25 điểm)
0,25điểmm
Vậy
* Ghi chú : Học sinh làm cách khác nhưng đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.