Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9

Trường THCS Thị Trấn Neo Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 9
 Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1: (2 điểm) 
 a, Rút gọn biểu thức : 
	b, Chứng minh rằng: 2 là số vô tỉ
Bài 2: (2 điểm) 
	Cho biểu thức A=
	a, Rút gọn biểu thức A	
	b, Tìm x để A<
Bài 3: (2 điểm) 
	a, Cho x+y+z = 0 và x, y, z khác 0 .
	 Chứng minh 
	b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	 Q = 5x2 + 4y2 + 18x - 12y - 4xy - 1990
Bài 4: (2,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC . 
	a, Chứng minh: AD.AB = AE.AC
	b, Biết BH = ; CH = . Tính BC và diện tích tứ giác BCED .
Bài 5: (1,5 điểm)
	Tính cotg750 mà không dùng bảng số và máy tính.
Hướng dẫn chấm Toán 9
Bài
Nội dung giải tóm tắt
Điểm
1a,
Đặt m = , n = 
Tính được: m2 = 2 nên m = 
 n = 
Đáp số: 1
0,5
0,5
1b,
* Giả sử 2 không là số vô tỉ, suy ra tồn tại số hữu tỉ a để
 a = 2
 khi đó là số hữu tỉ . điều này vô lí (vì là số vô tỉ)
* Chứng minh là số vô tỉ .......
0,5
0,5
2a,
2b,
 * Điều kiện: 
* Kết quả rút gọn: Nếu thì A = 
 Nếu thì A = 
A < khi 
0,25
0,5
0,5
0,75
3a,
 suy ra ĐPCM
0,25
0,25
0,5
3b,
Q = (x-2y+3)2 + (2x+3)2 - 2008 - 2008 với mọi x,y.
Q = - 2008 khi x = - 1,5 và y = 0,75
Giá trị nhỏ nhất của Q là -2008, đạt được khi x = - 1,5 và y = 0,75
0,5
0,25
0,25
4a,
D
A
B
E
H
C
- Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.
Suy ra: AD.AB = AE.AC
0,5
0,5
4b,
- Tính được BC = BH + CH = += 
- Tính được 
1
1
5
Xét tam giác ABC có Â = 900, AC = 1 , BC = 2
 suy ra AB = và góc B = 300, kẻ phân giác BD. Theo tính chất đường phân giác:
tg150 = cotg750 = = 
0,5
0,5