Đề thi chọn học sinh giỏi toàn tỉnh Nam Định năm học 2007 -– 2008 môn: Toán - lớp 12 BT THPT

Sở giáo dục đào tạo
Nam định
Đề 1
đề thi chọn học sinh giỏi toàn tỉnh
Năm học 2007 -– 2008
Môn: Toán - Lớp 12 BT THPT
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 02 trang
A. Phần trắc nghiệm ( 2điểm) 
	Thí sinh chọn chữ cái trước các phương án thích hợp và ghi vào bài làm)
Câu 1 ( 0,5 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng
1 : x + 2y – 1 = 0
2 : 2x + 4y – 3 = 0
3 : 
4 : 
Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. 1 // 2 
B. 1 cắt 4
C. 1 trùng 3
D. 2 // 3
Câu 2( 0,5 điểm) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi(P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm M0 ( x0, y0, z0) (M0 không thuộc mặt phẳng Oxy). Khi đó mặt phẳng (P) có phương trình là :
A. x = x0
B. y = y0
C. z = z0
D. z = 0
Câu 3( 0,5 điểm) 
Cho hàm số f(x) = 1 + 8x - 2 x2 
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là f(-2) = -23. 
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(-2) = -23 
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(2) = 9 
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là f(2) = 9 
Câu 4( 0,5 điểm)
Đồ thị hàm số y = 3x5 - 5x4 + 3x - 2
A.lõm trên khoảng (-; 1)
B. lõm trên khoảng (1; +)
C. lồi trên khoảng (1;+)
D. lồi trên khoảng (0;+)
B. Phần tự luận (18,0 điểm)
Câu1. (4.0 điểm)
Cho hàm số y = với m là tham số.
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 2 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m vừa tìm được.
Đường thẳng d có hệ số góc k thay đổi đi qua điểm A(-1; 0), biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d.
Câu 2. (4,0 điểm)
Tính tích phân: I = 
Giải phương trình : sin3x + cos3x = 2 - sin4x
Câu 3. (4,0 điểm). 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng:
 (P): 2x - y + 2z - 1 = 0
 (Q): x + 6y + 2z + 5 = 0
1. Chứng minh mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) vuông góc với nhau
2. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua gốc toạ độ O(0;0;0) và giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) và song song với cả hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
Câu 4. ( 4,0 điểm ) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip có phương trình:
16x2 + 25y2 = 100.
Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm; Tính tâm sai của elip đó.
Tìm giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip.
Câu 5 ( 2,0 điểm) 
Ba số thực x; y; z không âm, thay đổi và thoả mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = xy + yz + zx.
______________Hết _______________
Họ và tên thí sinh: ..Giám thị số 1:.. Số báo danh: ...Giám thị số 2: .