Đề thi chọn học sinh giỏi toàn tỉnh Nam Định năm học 2007 -– 2008 môn: Toán - lớp 12 THPT

Sở Giáo Dục - Đào Tạo đề Thi chọn học sinh giỏi Toàn Tỉnh
 NAM Định Năm học 2007 –2008 
Đề chính thức
 Môn: Toán Lớp 12 thpt	 
 Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian giao đề)	 	 (Đề bài này gồm 01 trang)	 
Bài 1(2,0 điểm -Trắc nghiệm khách quan) Trong các câu hỏi sau đây, mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời (có các chữ cái A, B, C, D đứng trước), trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án trả lời mà em cho là đúng, bằng cách viết ra chữ cái in đứng trước phương án đó. 
Câu 1: Điểm cực trị của hàm số y = x4 – 8x3 20 là
 A/ x = 0 và x = 1 B/ x = 0 và x = 6 C/ x = 6 D/ x= 0
Câu 2: Tìm điểm cực đại của hàm số y = x + 2 được kết quả là
 A/ x = B/ x = C/ x = và x = D/ không có điểm cực đại
Câu 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 3x2 – 10x + 3. Số các tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(3; 27) là
 A/ 3 B/ 2 C/ 1 D/ 0 
Câu 4: Cho hàm số y = (với tham số m). Các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
 A/ m 0 và m B/ m 0 C/ m 1 D/ với mọi m.
Bài 2 (5,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( với m là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi m = .
2) Xét tất cả các nghiệm (x; y) của hệ phương trình đã cho, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x2y + xy2 .
Bài 3 (7,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường elip (E) có phương trình: với hai tiêu điểm là F1 và F2. M là điểm nằm trên (E).
a) Chứng minh rằng: khi M thay đổi thì OM2 + MF1.MF2 có giá trị không đổi. Tính giá trị đó.
b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc tại đỉnh M của tam giác MF1F2 chỉ có một điểm chung duy nhất với (E). 
2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; 0 ; 0), N( 1; 1 ; 1) và mặt phẳng (P) thay đổi đi qua đường thẳng AN, sao cho (P) lần lượt cắt trục Oy tại điểm B có tung độ là b > 0 và cắt trục Oz tại điểm C có cao độ là c > 0.
 Chứng minh: 2(b + c) = bc. Hãy xác định b và c để tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Bài 4 (2,5 điểm) Giải bất phương trình: .
Bài 5 (3,5 điểm) 
 1) Tính tích phân I = 
2) Chứng minh rằng: nếu 0 < và x thì .
-------Hết-------
Họ tên thí sinh: .. Chữ ký giám thị 1..
Số báo danh : .. Chữ ký giám thị 2..