Đề thi chọn học sinh giỏi toàn tỉnh Nam Định năm học 2007 -– 2008 môn: Toán - lớp 12 THPT (Dự bị)

Sở Giáo Dục - Đào Tạo đề Thi chọn học sinh giỏi Toàn Tỉnh
 NAM Định Năm học 2007 –2008 
đề dự bị
 Môn: Toán Lớp 12 thpt	 
 Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian giao đề)	 	(Đề bài này gồm 01 trang)	
Bài 1(2,0 điểm-Trắc nghiệm khách quan) Trong các câu hỏi sau đây, mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời (có các chữ cái A, B, C, D đứng trước), trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án trả lời mà em cho là đúng, bằng cách viết ra chữ cái in đứng trước phương án đó. 
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4y + 3 = 0 và đường tròn (C’): x2 + y2 6x 2y + 6 = 0. Số các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( C) và ( C’) là
 A/ 4 B/ 3 C/ 2 D/ 1
Câu 2: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = x + 2 được kết quả là
 A/ x = B/ x = C/ x = và x = D/ không có điểm cực tiểu.
Câu 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 2x2 + 3. Số các tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(0; 3) là
 A/ 0 B/ 1 C/ 2 D/ 3 
Câu 4: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là
 A/ y = x và y = x B/ x = 1 và x = 2 C/ y = 1 và y = 1 D/ y = 1 và y = x.
Bài 2 (5,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( với m là tham số).
1) Giải hệ phương trình khi m = 3.
2) Xét tất cả các nghiệm (x; y) của hệ phương trình đã cho, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức M = .
Bài 3 (7,0) điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường hypebol (H) có phương trình: với hai tiêu điểm là F1 và F2. M là điểm nằm trên (H).
a) Chứng minh rằng khi M thay đổi thì OM2 MF1.MF2 có giá trị không đổi. Tính giá trị đó.
b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc tại đỉnh M của tam giác MF1F2 chỉ có một điểm chung duy nhất với (H). 
2) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 1 ; 0); B(2; 0 ; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + z + 1 = 0. Hãy xác định toạ độ của điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (BAC) vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời tam giác ABC có diện tích bằng .
Bài 4 (2,5 điểm) Chứng minh rằng: phương trình 2x = x2 + 1 có đúng ba nghiệm thực.
Bài 5 (3,5 điểm) 
 1) Tính tích phân I = .
2) Chứng minh rằng: với mọi x ta luôn có .
-------Hết-------
Họ tên thí sinh: .. Chữ ký giám thị 1..
Số báo danh : .. Chữ ký giám thị 2..