Đề thi chọn học sinh giỏi trường lớp 11 trường THPT Đô Lương 3 năm học 2012-2013 môn thi: Toán

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 11
Trường THPT Đô Lương 3 NĂM HỌC: 2012-2013
 Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút
A. Phần chung .
Câu I: (8 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ: 
Câu II: (3 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC và đường thẳng 
 (d): x-y+1=0. Gọi D(4;2), E(1;1), N(3;0) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B và trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng (d) và điểm M có hoành độ lớn hơn 3.
Câu III: (3 điểm)
 Cho x, y, z là ba số thực không âm và thỏa mãn điều kiện: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
B. Phần riêng .(mỗi thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu IVa hoặc IVb)
Câu IVa: (6 điểm)
Cho hình chóp OABC. Xét các điểm theo thứ tự thuộc các cạnh sao cho . Chứng minh rằng khi các điểm thay đổi thì mặt phẳng đi qua một điểm cố định.
Cho dãy số xác định bởi : , 
Xác định công thức số hạng tổng quát theo n . 
Câu IVb: (6 điểm)
 1.Cho hình hộp . Hãy xác định các điểm M, N theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng và sao cho song song với .
 2. Cho dãy số , xác định bởi : , 
 Tính: . 
 ---Hết---
 Họ tên thí sinh: ..Số báo danh