Đề thi chọn học sinh giỏi trường năm học 2013 - 2014 môn : toán 7

PHÒNG GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HSG 
TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU NĂM HỌC 2013 - 2014
 Môn : Toán 7
 Thời gian làm bài : 120 phút
 ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:( 3đ )
Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
Tìm x, y, z biết:
	 và 
Câu 2:( 3đ )
a) Chứng minh rằng: chia hết cho 
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:( 1đ ) Tìm x z thỏa mãn điều kiện sau:
 () () < 0
Câu 4:( 2,5đ ) Cho = 900 có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng , tia này cắt đoạn thẳng BD tại N. Tính 
Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác. 
 ...............................................Hết............................................
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu 1:( 3 đ )
a) Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số phải tìm.
 Vì và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 nên 	( 0,25đ )
Mặt khác số phải tìm là bội của 18
Nên hoặc 18 hoặc 27	( 0,25đ )
Theo giả thiết ta có:
	( 0,25đ )
Do đó : a + b + c= 18 ( 0,25đ )
Suy ra 	( 0,25đ )
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn
Vậy số phải tìm là 396; 936.	( 0,25đ )
b) Đặt 	( 0,25đ )
 ; 	( 0,25đ )
	( 0,25đ )
	( 0,25đ )
Từ đó tìm được: x = 3; y = 5; z = 7	( 0,5đ ) 
Câu 2:( 3 đ )
a) 	( 0,25đ )
	( 0,25đ )
	( 0,25đ )
	( 0,25đ )
	( 0,25đ )
 nên 	( 0,25đ )
b) M	( 0,25đ )
M nhỏ nhất lớn nhất	( 0,25đ )
Xét thì 	(1)	(0,25đ )
Xét thì 
 lớn nhất nhỏ nhất	( 0,25đ )
Mà nguyên, dương nên 
Khi đó: 	(2)	( 0,25đ )
So sánh (1) và (2) thì có giá trị lớn nhất bằng 5
Vậy 	( 0,25đ )
Câu 3:( 1 đ )
 và trái dấu	( 0,25đ )
Mà nên 	( 0,25đ )
Do đó bằng 9; 16; 25	( 0,25đ )
 bằng ; ; 	( 0,25đ )
Câu 4:( 2,5 đ )
	x
	t
	 C	M	 B
E
N
	N
	A	D	y
Hình vẽ đúng, chính xác (0,25đ )
Chứng minh được (ch, gn) 	( 0,5đ )
Kẻ 	( 0,25đ )
Chứng minh được (ch,gn)	( 0,25đ )
	( 0,25đ )
Chứng minh được (ch,cgv)	( 0,25đ )
 	(0,25đ )
Chứng minh được 	( 0,5đ )
Câu 5: ( 0,5đ ) ( Dùng PP phản chứng để chứng minh )
Giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất, chẳng hạn a c, 
khi đó a2 c2 và b2 < ( a + c )2 4c2 . Do đó a2 + b2 < 5c2 , trái với giả thiết . Vậy suy ra đfcm 
= = = =//= = = =
(Thí sinh giải cách khác, nếu đúng nhóm chấm phân biểu điểm tương tự.)