Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Lục Nam (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LỤC NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 02 trang
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN LỚP 7
Ngày thi: 20/3/2023
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) 
Câu 1. Kết quả phép tính là:
A. B. C. 	D. 
Câu 2. Cho . Khi đó x bằng:
1 B. C. D. 
Câu 3. Biết là cặp số thỏa mãn Khi đó bằng:
	 A. 0 B. 1	 C. 2	 	D. 3
Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 1. Biết chiều cao bằng 2cm. Khi đó thể tích hình hộp chữ nhật bằng:
A. 48cm3	 B. 24cm3 	 C. 96cm3	 D. 6cm3
Câu 5. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi:
a và b cùng cắt với c	 B. a và b cùng vuông góc với c	 
C. a vuông góc với c	 	 D. b vuông góc với c
Câu 6. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số là , thì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số là:
	A. 	 	 B. -	 C.	 	 D.
Câu 7. Kết quả làm tròn của với độ chính xác 0,005 là:
 A. B. C. D. 
Câu 8. Cho đa thức f(x) = x2 – 25. Số nghiệm của đa thức f(x) là:
A. 0 	 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 9. Cho a – b = 2023 và a -1011,5, b1011,5. Giá trị của biểu thức bằng:
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Cho x, y, z lần lượt tỉ lệ với 5; 4; 3. Giá trị của biểu thức bằng:
A. 1 B. C. 2 D. 
Câu 11. Ba góc , , của lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. BC > AB > AC
 B. AB > AC > BC
 C. AB > BC > AC
 D. BC > AC > AB
Câu 12. Cho số để có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của M là :
	 A. -2696	 B. 674	 C. 1011	D. -1011
Câu 13. Cho hai đường thẳng và cắt nhau tại O, biết . Gọi Om là tia phân giác của . Số đo bằng:
800 B. 1400 C. 400	D. 1000
Câu 14. Số cặp nguyên (x;y) thỏa mãn: 2x - y + xy = 9 là:
A. 2 B. 4 C. 1 D. 8
Câu 15. Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh 6cm và diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 192 (cm2). Khi đó chiều cao của hình lăng trụ bằng:
A. 8cm	 B. 12cm	 C. 16cm	 D. 48cm
Câu 16. Cho, Â = 400. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Số đo góc BIC bằng: 
A. 1500	 B. 1400	 C. 1300 D. 1100
Câu 17. Cho đa thức f(x) biết: f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và f(4) = 2. Khi đó f(1024) bằng:
 A. 32	 B. 16	 C. 512	 D. 2048
Câu 18. Cho đa thức . Hệ số cao nhất của đa thức A là:
 	A. 5 	 B. 7	 C. 1	 D. 2023
Câu 19. Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là số liệu? 
A. Xếp loại của các học sinh cuối năm học.
B. Số học sinh đi học muộn trong một buổi học.
C. Danh sách học sinh đạt học sinh giỏi của một lớp.
D. Địa chỉ của các công nhân trong một tổ sản xuất.
Câu 20. Cho A=1- 5 + 52 - 53 ++52022 - 52023 và 5 – 30A = 5x . Giá trị x bằng:
 A. 2022
 B. 2023
 C. 2024
 D. 2025
B. TỰ LUẬN (14 điểm)
Bài 1. (4.0 điểm)
a. Thực hiện phép tính: 
b. Cho 3 số và .
 Tính giá trị của biểu thức 
Bài 2. (5.0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương và a2 – 2b2 = 3(c2 – 5d2 – b2). Chứng minh a + b + c + d là hợp số.
Cho , thỏa mãn M = (9a + 11b).(5b + 11a) chia hết cho 19. Chứng minh M chia hết cho 361
Bài 3. (4.0 điểm) 
 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), lấy N thuộc cạnh BC sao cho BN = BA. Kẻ BH vuông góc với AN tại H.
Chứng minh: .
Lấy điểm M thuộc tia CB sao cho CM = CA, tia phân giác của góc C cắt AN tại E. Chứng minh vuông cân.
 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có . Trên tia BA lấy điểm I sao cho BI = 2AC. Chứng minh cân. 
Bài 4.(1.0 điểm)
	Cho ba số thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
--------------- Hết ----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LỤC NAM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN LỚP 7
(Bản hướng dẫn chấm có 05 trang)
Phần I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,3 điểm
Câu
Đáp án

Câu
Đáp án
1
A

11
B
2
C

12
D
3
C

13
B
4
A

14
B
5
B

15
A
6
C

16
D
7
D

17
A
8
C

18
C
9
B

19
B
10
D

20
D
Phần I. TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
Điểm
Câu 1

(4.0
điểm)
a
(2 điểm)
a. Thực hiện phép tính: 
.


0,5

0,5

0,5
A= 2023
0,5
b
điểm)
b.Nếu a + b + c = 0 => .
Ta có :
Nếu Ta có:
Ta có : =2.2.2 =8
KL..
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2

(5.0
đ)
a
(2 điểm)
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Ta có : với mọi x
 với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy Min A = 2 ó x =2022
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0.25
b
(1.5 điểm)
Ta có: a2 – 2b2 = 3.(c2 – 5d2 – b2).
a2 + b2 + c2 + d2= 3.(c2 – 5d2 – b2) + c2 + d2 + 3b2
a2 + b2 + c2 + d2 = 4c2 – 14d2 
a2 + b2 + c2 + d2 
Ta có : (a2 + b2 + c2 + d2) – (a + b + c + d)
 = a(a-1) + b(b-1) + c(c-1) + d(d-1)
Vì các số hạng trên đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
(a2 + b2 + c2 + d2) – (a + b + c + d) 
Mà a2 + b2 + c2 + d2 
a + b + c + d
mà a + b + c + d > 2
a + b + c + d là hợp số
0.25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
c. 1.5 điểm)
c. Ta có : M = (9a + 11b).(5b + 11a) chia hết cho 19 mà 19 là số nguyên tố
=> 9a + 11b hoặc 5b + 11a 
Ta có : N = 3(9a + 11b) + (5b + 11a) = 38a + 38b = 19(2a + 2b) 
+ Nếu 9a + 11b => 3(9a + 11b) 
 Mà 
=>5b + 11a (1)
+ Nếu 5b + 11a mà 
=>3(9a + 11b) 
=>9a + 11b (2)
Từ (1) và (2) = > 
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
0.25
Câu 3

(4.0
đ)
1


 
 a
(1,5 điểm)
b
(1.5 điểm)

 

Chứng minh: .

Xét tam giác ABH và tam giác NBH có
 BA = NB (gt)
 BH là cạnh chung
=> (Cạnh huyền -cạnh góc vuông)
 0,25
 0.25
 0.25
0,25
0,5

b.Chứng minh. vuông cân.


Chứng minh (c.g.c)
 (1)
Ta có (cùng phụ góc BAH)
Mà (Vì )
=> (2)
Từ (1) và (2) => 
ME // BH
Mà BH vuông góc AN
vuông tại E
Mà EA = EM (vì )
vuông cân tại E
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2



2
(1điểm)

 

Xét tam giác ABC vuông tại A có 
 =>
-Lấy điểm M nằm trong tam sao cho đều.
Ta có: 
Gọi H là trung điểm của BI => BI = 2BH
 Mà BI = 2AC
BH = AC
-Chứng minh: (c.g.c)
-Chứng minh tam giác BMI cân tại M
Tính 
-Chứng minh (c.g.c)
=> IB = IC
=> cân tại I

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4

(1.0
đ)

(1điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác:
0,25
0,25
0,25
0,25
 Vì 
Vậy giá trị nhỏ nhất của c là 673 khi a + b = 1351
Lưu ý khi chấm bài:	
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 3, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.