Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh năm học 2013-2014 môn thi: toán - lớp 10 phổ thông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN - LỚP 10 PHỔ THÔNG 
Ngày thi:29 /03/2014
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (4 điểm)
 Cho hàm số y = f(x) = m x2 - 2(m - 1)x + m -2.
Tìm m để f(x) đồng biến trên .
Tìm m để trên đồ thị của f(x) có hai điểm thỏa mãn : và AB= .
Câu 2. (4 điểm) 
Giải phương trình: (x ).
Giải hệ phương trình: (x,y).
Câu 3. (4 điểm)
Giải bất phương trình 
 (x ).
Tìm k bé nhất để bất PT sau luôn đúng : 
Câu 4. (6 điểm)
	1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, E,F lần lượt là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ B và C; H là trực tâm. K là giao điểm của FE và BC. Chứng minh: HK vuông góc với AM. 
 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm P(0;-5), Q(-2;5), M(1;-2), N(3;6). Viết phương trình các cạnh của hình vuông.
 3) Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn : 
 cotGAB +cotGBC + cotGCA = . Chứng minh : tam giác ABC đều.
Câu 5. (2 điểm)
 Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
S=
 --------------------------------Hết-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:........................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NGÀY THI 29/3/2014
MÔN THI: TOÁN LỚP 10 PHỔ THÔNG 
Câu
Phương pháp – Kết quả
Điểm
Câu I
1) Ta có m=0 tm
 m > 0 hs đồng biến trên khi......... khi m 
KL : m 
2) Yêu cầu bài toán tương đương với ĐT hs cắt đường y = 2x – 3 tại A, B thỏa mãn AB =. Khi đó, ta có pt hoành độ gđ : m x2 - 2m x + m +1=0 có hai nghiệm 
AB=....... 
Tìm được 
0,5
1
0,5
0,5
1
0,5
Câu II
Nhận xét nhân liên hợp giải pt được nghiệm x= 0 hoặc x=8/9
Đặt ẩn phụ a = , b= x/y. Tìm được nghiệm(1 ;-1), (-1 ;1), (3 ;1), (-3 ;-1) 
2
2
Câu III
1) Điều kiện 
Nhận xét hai mẫu luôn dương, nên quy đồng bỏ mẫu, bình phương ta được tập nghiệm S = 
2) Ta có x. Đặt t = , Đk t
Đưa về BPT ẩn t . Tìm ĐK được k bé nhất bằng
2
2
Câu IV
1) gắn hệ trục tọa độ được ĐPCM
2) Gọi vecto PT của AB (a ;b) ta có PT đường AB, AD. Ta có d(M ;AB)= d(Q ;AD) tìm được b = 0 hoặc a = -b . KL : có 2 hình vuông
AB : x+y+5=0, BC : x-y+7=0, CD : x+y+1=0, DA : x-y+3=0
 Hoặc AB : x=0, BC : y=5, CD : x=1, DA : y=6
3) Áp dụng định lí cos, sin ta tính được : VT= 
Mà : . Vậy : VT. Dấu bằng xảy ra đều. ĐPCM
2
2
2
Câu V
Áp dụng BĐT CoSi ta có 
Tương tự..............................
Vậy S 
Min S = 1 khi a = b = c = 2
2
Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ hướng giải.