Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường giải toán trên máy tính Casio lớp 9 dự thi cấp huyện

Phòng gD&ĐT hậu lộc
trường THCS châu lộc
kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng trường
Giải toán trên máy tính casio lớp 9 dự thi cấp huyện
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 90’ Ngày thi: 13/11/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú: - Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES.
Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả được lấy chính xác( nếu kết quả là số chính xác). Nếu không sẽ để nguyên kết quả như trên màn hình.
Các bài toán đều phải trình bày cách giải và viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Đề bài
Câu 1(6đ) 
 Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
với x=0,123456789; y=0.987654321.
Câu 2(7đ) 
Tìm chữ số đứng sau dấu phảy của phần thập phân phép chia sau 2:19
( không viết quy trình ấn phím chỉ trình bày cách tìm)
Câu 3(7đ ) 
Tìm số dư phép chia đa thức f(x)= x5-3x4+5x2-4x+10 cho 2x-3
Câu 4(7đ) 
 Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d biết A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. 
 sau đó Tính A(30),A(10)
( không viết quy trình ấn phím chỉ trình bày cách tìm)
Câu 5(7đ) 
 Cho dãy số: u1=2, u2=3 và un+2=3un+2un+1 
	Viết quy trình bấm phím tính un+2 theo un+1 và un ?áp dụng tính u10, u15, u20.
Câu 6(8đ): 
 Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. 
a.Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
b.áp dụng khi a=50.000.000; m=1,2%; n =24 (làm tròn đến đồng)
c.Để có trên 100 000 000 người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng?
Câu 7(8đ)
 Cho tam giác ABC AB=c=12,25cm;AC=b=14,56cm; BC=a=16,75cm .Phân giác AD ( D thuộc BC)
	a.Tính các góc tam giác ABC (chính xác đến phút)
	b. Tính BD,CD ?( chính xác 0,01)
--------------------Hết-----------------
Phòng gD&ĐT hậu lộc
trường THCS châu lộc
Hướng dẫn chấm
 thi chọn học sinh giỏi vòng trường
Giải toán trên máy tính casio lớp 9 dự thi cấp huyện
Năm học 2008-2009
Câu
Đáp án
Điểm
1
A=567,86590139 
B=81,00000074 (Nếu không đủ 9 chữ số thập phân thì trừ mỗi kết quả 1đ)
3
3
2
2:19=0,105263157........ ta được 9 chữ số thập phân đầu tiên
đưa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10-9
lấy 17:19=0,894736842......ta được 9 chữ số thập phân tiếp theo
đưa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10-9
 lấy 2:19=0,105263157........ ta được 9 chữ số thập phân tiếp theo lặp lại 
vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số
lấy 2008 chia cho 18 thương là 111 dư 10 vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trí thứ 10 trong chu kỳ là chữ số 8
1
1
1
1
1
1
1
3
Tìm số dư phép chia đa thức f(x)= x5-3x4+5x2-4x+10 cho 2x-3
Gọi thương f(x) chia cho 2x-3 là Q(x) ,dư r ta có 
f(x) =(2x-3)Q(x) +r suy ra r=f(x)-(2x-3)Q(x)=f()
quy trình ấn phím đúng tính 
4
3
4
Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 
=> A(x)=x4-10x3+35x2-48x+23
Tính trên máy: A(30)=570083 ; A(10)=3043
2
1
2
2
5
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
2 SHIFT STO A 
3 SHIFT STO B 
2 SHIFT STO C (biến đếm) 
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3 ALPHA A + 2 ALPHA B ALPHA : 
 ALPHA C ALPHA = ALPHA C+ 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 3 ALPHA B +2ALPHAL A 
 ấn bằng liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên D=D+1 cho kết quả = n+1 được un+1
b/ u10 = 24603 u15= 5978712 u20 = 1452826883
U22 máy tính dến U 21 còn tính tay U22=3U20+2U21
Tính được U22=13075441653
2
2
2
1
6
Gọi số tiền có được sau n tháng gửi là A (đồng) ta có A= a.( 1+m%) n 
Chứng minh bằng quy nạp: 
với n=1 ta có A= a.( 1+m%) =a+a.m% ( đúng) 
giả sử đúng với n=k nghĩa là Ak= a.( 1+m%)k 
ta phải chứng minh Ak+1= a.( 1+m%)k +1
thật vậy ta có 
 Ak+1=Ak+Ak.m%= a.( 1+m%)k + a.( 1+m%)k .m%
Ak+1= a.( 1+m%)k(1+m%)= a.( 1+m%)k +1 (đpcm)
vậy A= a.( 1+m%) n 
Với a=50.000.000 đồng, m=0,012, n= 24 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 
 A= 50 000 000(1 +0,012)24 
Tính trên máy, ta được 66 573 640 đồng
ta có A=a.1,012n suy ra 1,012n=A:a suy ra áp dụng với 
A=100 000 000 đồng a= 50 000 000 đồng ta có n=58,10814......
vậy để có trên 100 000 000 đồng người đó phải gửi ít nhất 59 tháng
1
2
3
2
7
a-Kẻ AH vuông góc BC ,Đặt BH=x thì HC=16,75-x áp dụng Pitago cho 2 tam giác vuông ABH,ACH 
AH2=c2-x2=b2-(16,75-x)2 c2-x2=b2-16,752+33,5.x+x2
33,5x=c2-b2+16,752 BH=x=(12,252-14,562+16.752):33,5 ,CH=16,75-x
 suy ra góc ,
 suy ra góc ,
góc A=180-gócB-gócC76048/
b.áp dụng tính chất phân giác ta có 
Thay số tính ;
( nếu quy trình ấn phím không liên tục có kết quả trung gian trừ cả bài 2 điểm)
2
3
2
1
	Ghi chú: 
	-Nếu kết quả gần đúng không ghi thì mỗi kết quả trừ đi 0,25 điểm
	-Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 điểm
 -Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của phần đó.