Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường năm học 2008 - 2009 môn: toán lớp 7 thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVŨNG LIÊM
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ THU
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2008 - 2009 
MƠN: TỐN Lớp 7
Thời gian làm bài : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/01/2009
Bài 1: ( 5 điểm) Thực hiện phép tính: 
	a) 
	b) 
	c) 
Bài 2: (3 điểm) So sánh hai lũy thừa sau: 
 và 
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh rằng: Nếu a2 = b.c ( với a b, a c) thì 
Bài 4: (3 điểm) Tìm x, biết: 
Bài 5: (3 điểm) Khối học sinh lớp 7 của Trường THCS Nguyễn Thị Thu tham gia trồng bốn loại hoa tết : Vạn Thọ, Cúc, Huệ, Phát Tài. Số cây Vạn Thọ, Cúc, Huệ, Phát Tài tỉ lệ với các số 5; 4; 3 và 2. Tính số cây mỗi loại biết rằng số cây Vạn Thọ và Cúc hơn số cây Huệ và Phát Tài là 40 cây.
Bài 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC cĩ . Vẽ ra phía ngồi tam giác đĩ hai đoạn thẳng AD vuơng gĩc và bằng AB; AE vuơng gĩc và bằng AC.
	a) Chứng minh : DC = BE và .
b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy điểm M sao cho NA = NM. Chứng minh AB = ME và 
-----Hết-----
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVŨNG LIÊM
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ THU
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2008 - 2009 
MƠN: TỐN Lớp 7
Câu
Đáp Án
Điểm
1
a) 
1,00
1,00
b) 
1,50
0,50
c) 
0,50
0,50
2
Ta cĩ: 
 (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
1,00
1,00
1,00
3
Từ: (1)
Từ: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
0,50
0,50
1,00
4
 x = 90
0,50
1,00
1,00
0,50
5
Gọi a, b, c, d lần lượt là số cây hoa Vạn Thọ, Cúc, Huệ và Phát Tài (a,b,c,d > 0)
Theo đề bài ta cĩ: 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta cĩ:
Khi đĩ: tìm được a = 50; b = 40; c = 30; d = 20
Vậy học sinh khối 7 trồng được 50 cây Vạn Thọ; 40 cây Cúc; 30 cây Huệ; 20 cây Phát Tài
0,50
0,50
0,50
1,00
0,50
0,50
a) Xét , ta cĩ: 
 DA = BA(gt)
 AE = AC (gt)
 (cùng bằng 900 + )
Suy ra: (c-g-c)
Vậy DC = BE ( hai cạnh tương ứng)
* Xét , ta cĩ: 
 (đối đỉnh) 
b/ Ta cĩ: (c.g.c) 
mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1)
Vì (trong cùng phía)
Mặt khác: => (2)
Ta lại cĩ: AC = AE (gt) ( 3). 
Từ (1),(2) và (3) => ( đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25