Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7 năm học 2011 - 2012 môn thi : toán

 Phòng gd & đt sơn dương đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 7
Trường thcs HồNG THáI Năm học 2011 - 2012 
 Môn thi : TOÁN
 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề ) 

Câu 1:(3điểm): 
 a) So sánh hai số : 330 và 520 
 	b) Tính : A =
Câu 2:(2điểm): 
 Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
 Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 3:(4điểm)
 a) Tìm x biết : 
	 	b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.
 Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.
Câu 4:(2điểm)
 Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d ẻZ
 Biết .Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
Câu 5:(3điểm)
 Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 . 
	a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x)
	b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 
Câu 6:(6điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N
 sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC .
	a) Chứng minh AM = AN và AH ^ BC
	b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
	c) Chứng minh MAN > BAM = CAN
-------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Hướng dẫn chấm toán 7
Câu 
Nội dung
Điểm
1
 
 
1.5đ


1.5đ
2
Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy ị.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ị 
1đ


1đ
3


a





1đ



1đ
b
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 

Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ; 
Với y1 = 6 thì y2= 4 .

1đ


1đ
4
Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c
 
Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) vì ( 2; 3) = 1 
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3
1đ




1đ
5


a
A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100
 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)

b
Với x= thì giá trị của đa thức A = 
() =
 2 A =() +1 - 

1.5đ
6
 A






 B M H N C



 
	 K 











a
Chứng minh DABM = DACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN
Chứng minh DABH = DACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900
ị AH ^ BC
2đ
b
Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 ị AH = 4cm
Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 ị AM = cm
2đ
c
Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra DAMN= DKMB ( c- g- c) ị éMAN = éBKM và AN = AM =BK .Do BA > AM ị BA > BK ị éBKA > éBAK ịé MAN >éBAM=éCAN
2đ
 Duyệt BGH Người ra đề 
 P. Hiệu trưởng 

 
Thân thị thuý hoàn TĂNG Bá DũNG