Đề thi chọn lọc học sinh giỏi lớp 8 Môn: toán năm học: 2008- 2009

Phòng GD-ĐT Lập Thạch
Đề thi chọn lọc học sinh giỏi lớp 8
Môn: Toán
Năm học: 2008- 2009
( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 2 điểm) Giải hệ phương trình:
a.(2x-5)3 + 27(x-1)3 + (8-5x)3 = 0
b. ( m là tham số)
 Câu 2(2,5 điểm);
Tìm các số x, y, z biết
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx.
Và x2008 + y2008 + z2008 = 32009.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
(x2+y2+1)2 – 5x2 – 4y2 – 5 = 0.
Câu 3 (1,5đ): Cho a, b, c là các số dương thoả mãn abc=1.
	Chứng minh rằng: 
Câu4(3đ): Cho hình bình hành ABCD. AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BO và AO. Trên cạnh AB lấy F sao cho FM cắt cạnh BC tại E và FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:
	a) 
	b) .
Câu5(1đ): Tìm mọi số tự nhiên n sao cho là phương trình của một phân số.
	-----Hết----