Đề thi chuyên Lam Sơn vòng 1 Thanh Hóa (2010-2011) môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHUYÊN LAM SƠN vòng 1
 THANH HÓA (2010-2011)
(Thời gian 120’ không kể giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x sao cho A < 2.
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0.
1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và.
2. Tính giá trị của B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|.
Câu 3 : (1.5 điểm)
Giải hệ phương trình : 
Câu 4 : (3.5 điểm) 
Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H.
1. Chứng minh rằng AE = ID.
2. Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F ¹ A).
Chứng minh rằng: DF . DA = EH . EB
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác là 2P. Chứng minh rằng: 
Hết