Đề thi chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai môn Toán

Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH TỈNH ĐỒNG NAI
NGÀY 7/6/2011
TOÁN CHUNG
Bài 1: a) Giải 
b) Tính B = 
Bài 2: a)Giải : x + = 7
b)Giải : x3 + 5x – 6 = 0 
Bài 3: a) (P): y = x2 ; y = (1 – m)x + m + 2 (d) 
CM : "m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt .
b) 2 học sinh trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì 
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15
Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 .
Tìm số cây của A và B .
Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA ^OA’
a)Tính AB
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết 
AP = R
TOÁN CHUYÊN
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI
TG : 150 phút
Câu 1 : Cho pt : x2 – 20x – 8 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt đã cho (Với x1 > x2)
Tính giá trị biểu thức 
M = 
Câu 2 : Giải HPT : 
Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x2 và (d): y = 4x + 6 . Gọi E là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng - 2. Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết F có hoành độ âm , G có hoành độ dương . Vẽ hình bình hành EFGH.
Xác định tọa độ điểm H . CM điểm H không thuộc (P)
Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa: a2(b + c) + b2(c + a) + c2(a + b) là số nguyên tố.
Câu 5: Cho DABC có các góc ÐABC, ÐBCA, ÐCAB đều là góc nhọn . Biết D là trực tâm của DABC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp DDBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp DDCA
1)CM DCIJ là tam giác cân
2)Chứng minh IJ = AB .
Đáp án
Giải Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI
NGÀY 7/6/2011 - TOÁN CHUNG
Bài 1: a) Giải 
b) Tính B = 
Bài 2: a)Giải : x + = 7
b)Giải : x3 + 5x – 6 = 0 
Bài 3: a) (P): y = x2 ; y = (1 – m)x + m + 2 (d) 
CM : "m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt .
Pthđgđ : x2-(1 – m)x –( m + 2)=0
b) 2 học sinh trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì 
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15
Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 .
Tìm số cây của A và B .
X:Thi;y:Đua(x<y,x,y nguyên dương)
Thử với các giá trị của t à(x;y)=(7;12)
Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA ^OA’
a)Tính AB
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết 
AP = R
_
H
_
B
_
O
_
A
_
O
'
_
P
_
Q
1)Tính AB?
(O)&(O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là Đttrực của AB
Gọi H là giao cúa OO’ và AB
Trong tam giác vuông AOO’
Ta có : 
2)Tính AQ?
AP là dây của (O,R) ‘mà AP =R
Tam giác OAP cân tại O à OAP = 300
àOAQ=600 à tam giác OAQ đều à AQ = r
TOÁN CHUYÊN
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI
Câu 1 : Cho pt : x2 – 20x – 8 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt đã cho (Với x1 > x2)
Tính giá trị biểu thức M = 
Giải pt :
Câu 2 : Giải HPT :
 nhân vế theo vế 2 phương trình 
Suy ra : (xy)3-2(xy)2+7xy+30 =0 , đặt t= xy
àt3-2t2+7t+30 = 0 ( dùng sơ đồ hoocne hạ bậc)
Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x2 và (d): y = 4x + 6 . Gọi E là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng - 2. Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết F có hoành độ âm , G có hoành độ dương . Vẽ hình bình hành EFGH.
Xác định tọa độ điểm H . CM điểm H không thuộc (P)
Dễ thấy E(-2;8),F(-1;2),G(3;18)
(FG): y= 4x-6
EH//FG à (EH): y= 4x+b
Thay tọa độ điểm E à b = 16 à (EH): y= 4x+16(1)
Viết phương trình (EF) :y = -6x -4
Tương tự (1) à (HG) : y = -6x +36 (2)
H là tọa độ giao điểm của (1) và (2)à H(2;24)
Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa:
p = a2(b + c) + b2(c + a) + c2(a + b) là số nguyên tố.
*Nếu a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì p chẵn à 
*Nếu trong 3 số a,b,c có 2 số cùng dấu , không mất tính tổng quát ,giả sử a và b cùng dấu :
	+nếu a,b cùng chẵn , c lẻ thì a+b chẵn à p chẵn à 
	+ nếu a,b cùng lẻ ,c chẵn thì a+b chẵn à a2(b + c) lẻ và b2(c + a) lẻ
à a2(b + c) + b2(c + a) chẵnà p chẵn à 
Vậy trong tất cả các trường hợp thì 
Mà p nguyên tố à p = 2
à(a;b;c)= {(1;1;0),(1;0;1),(0;1;1)
Câu 5: Cho DABC có các góc ÐABC, ÐBCA, ÐCAB đều là góc nhọn . Biết D là trực tâm của DABC . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp DDBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp DDCA
1)CM DCIJ là tam giác cân
2)Chứng minh IJ = AB .
1) ta có :
à tam giác CIJ cân tại C 
2)Gọi (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , K là điểm đối xứng với O qua BC , AD cắt (O) tại H
Dễ thấy : H đối xứng với D qua AB
àEDOK là hình thang cân à KD = OE=R 
àKD=KB=KC =R à K là tâm đường tròng ngoại tiếp BDC à K trùng I
Khi đó : AJCO và OCIB là hình thoi à AJ//=BJ à AJIB là hình bình hành
Suy ra : IJ = AB