Đề thi cuối học kì I môn: Toán 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ THI CUỐI HỌC Kè I NĂM 2011-2012
ĐỀ CHẴN
 Mụn: Toỏn 11
 (Thời gian làm bài 90 phỳt)
 _________________
Cõu I: (1,0 điểm) 
Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau:
	1) 	2) 
Cõu II: (3,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
	1) 
	2) 
	3) 
Cõu III: (2,0 điểm) 
	1) Một bỡnh chứa 11 viờn bi. Trong đú cú 5 viờn bi màu xanh, 6 viờn bi màu đỏ (cỏc viờn bi chỉ khỏc nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiờn 3 viờn bi từ bỡnh.
 Tớnh xỏc suất để lấy được ớt nhất 1 viờn bi màu xanh.
	2) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức:
Cõu IV: (1,0 điểm)
 Tỡm tổng tất cả cỏc nghiệm x ẻ [1;100] của phương trỡnh:
Cõu V: (3,0 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và đường thẳng 
	a. Tỡm ảnh của điểm qua Đox 
	b. Tỡm ảnh của đường thẳng qua phộp tịnh tiến , với 
	2) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là tứ giỏc lồi. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi Q là điểm nằm trờn cạnh SA ( Q khụng trựng S và A).
	a. Chứng minh rằng: 
	b. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng (MNQ).
Hết
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÍ THANH ĐỀ THI CUỐI HỌC Kè I NĂM 2011-2012
ĐỀ LẺ
 Mụn: Toỏn 11
 (Thời gian làm bài 90 phỳt)
 _________________
Cõu I: (1,0 điểm) 
Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau:
	1) 	2) 
Cõu II: (2,5 điểm) 
Giải cỏc phương trỡnh sau:
	1) 
	2) 
	3) 
Cõu III: (2,5 điểm) 
	1) Một hộp đựng 5 quyển sỏch Toỏn, 6 quyển sỏch Vật lớ. Chọn ngẫu nhiờn 3 quyển sỏch trong hộp. Tớnh xỏc suất để chọn được ớt nhất 1 quyển Toỏn.
	2) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức:
Cõu IV: (1,0 điểm)
 Tỡm tổng tất cả cỏc nghiệm x ẻ [1;100] của phương trỡnh:
Cõu V: (3,0 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểmvà đường thẳng 
	a. Tỡm ảnh của điểm qua Đoy
	b. Tỡm ảnh của đường thẳng qua phộp tịnh tiến , với 
	2) Cho hỡnh chúp S.MNPQ cú đỏy MNPQ là tứ giỏc lồi. Gọi A và Blần lượt là trung điểm của NP và PQ. Gọi C là điểm nằm trờn cạnh SM ( C khụng trựng S và M).
	a. Chứng minh rằng: 
	b. Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng (ABC).
Hết
ĐÁP ÁN
A. Đề chẵn 
Cõu
Nội dung
Điểm
I
1
Để hàm số xỏc định thỡ: 
0,25
Vậy: 
0,25
2
Tập xỏc định gồm cỏc giỏ trị x thoả món: và 
. Do nờn điều kiện trờn tương đương với 
0,25
Vậy: 
0,25
II
1
Ta cú PT 
0,25
Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là :
 và 
0,25
2
0,25
Đặt thỡ phương trỡnh trờn trở thành:
0,25
Với . Ta cú: 
0,25
Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là: 
0,25
0,5
0.25
KL
0.25
III
1a
Số cỏch lấy 3 viờn bi trong bỡnh là: (cỏch)
0.5
1b
Ta cú: 
Gọi A là biến cố “Cú ớt nhất 1 viờn bi màu xanh”
 Thỡ là biến cố “Khụng cú viờn bi màu xanh nào”
0,25
Khi đú: . Ta cú: 
0,25
Nờn 
Vậy: Xỏc suất để lấy được ớt nhất 1 viờn bi màu xanh là: 0,8787
0,5
2
Số hạng thứ trong khai triển cú dạng: 
0,5
Nếu khụng chứa x thỡ: 
0,25
Vậy trong khai triển nhị thức đó cho, số hạng khụng chứa x là số hạng thứ 10. Ta cú: 
0,25
IV
Ta cú PT 
0,5
Để x ẻ [1; 100] ta phải có: 1 Ê + k. Ê 100 Û 8 Ê (2k+1) p Ê 800
mà k ẻ Z nên k = 1, 2, 3 .,126
Nên tổng các nghiệm cần tìm là: S = 
Ta có là tổng của 126 số hạng của cấp số cộng có u1= 3 và 
u126 = 253 
Vậy S = 
0,5
V
1a
Gọi . Khi đú: 
0,5
1b
Gọi .Khi đú: 
0,25
Gọi thỡ 
Do 
Vậy: 
0,25
2a
Ta cú 
0,5
2b
Trong mặt phẳng (ABCD), MN cắt AD, AB tại E, F
Trong (SAD), EQ cắt SD tại P
Trong (SAB), FQ cắt SB tại R
 Thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD với (MNQ) là hỡnh ngũ giỏc MNPQR.
1,0
Hỡnh vẽ:
M
C
N
E
D
P
Q
B
F
S
R
A
0,5
Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cỏch khỏc mà kết quả vẫn đỳng thỡ vẫn chấm điểm theo thang điểm đó cho.