Đề thi đại học - Đề số 1, 2

ĐỀ THI ĐẠI HỌC ( ĐỀ SỐ 1)
A.PHẦN BẮT BUỘC
CÂU I:
	Cho hàm số ()
1) Cho m=2 . Tìm phương trình các đường thẳng quavà tiếp xúc với đồ thị() của hàm số .
2) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Gọi và là các điểm cực trị , tìm
 m để các điểm, và B(0,-1) thẳng hàng.
CÂU II:
Đặt và 
1) Tính I-3J và I+J	
2) Từ các kết quả trên ,hãy tính các giá trị của I, J và
CÂU III:
1)Chứng minh rằng với mọi ta có:
2)Giải phương trình:
.
CÂU IV:
1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ số đầu tiên phải khác 0) biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
 B.PHẦN TỰ CHỌN
 Thí sinh được chọn một trong 2 câu Va và Vb:
CÂU Va:
	Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và .Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc .Hạ .
1)Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo và .
2) Hạ , . Chứng minh rằng và tính độ dài đoạn HK.
CÂU Vb:
	Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng : 
	và hai đường tròn:
	 và .
	1) Gọi I là tâm đường tròn .Tìm m sao cho cắt tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó.
	2) Chứng minh tiếp xúc với .Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung củavà .
ĐÁP ÁN
CÂU I:
Cho hàm số ()
	1. Cho m=2. Tìm phương trình các đường thẳng qua và tiếp xúc với (C2). 
	Với m=2: (C2).
	Đường thẳng (d) qua A và có hệ số góc k: 
	(d) tiếp xúc (C2) 
 có nghiệm.
	Thay (2) vào (1):
	Vậy phương trình đường thẳng qua A và tiếp xúc với (C2) là:
	y=4 hay y=12x - 15 hay
	2. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.
	Ta có: 
 (1) 
	Hàm số có 2 cực trị (1) có 2 nghiệm phân biệt
	.
	Tìm m để 2 điểm cực trị M1, M2 và B(0, -1) thẳng hàng.
	Để tìm phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị M1, M2 ta chia f(x) cho:
	Suy ra phương trình đường thẳng M1M2 là:
	M1, M2, B thẳng hàng M1M2 
 	-1=11-3m m= 4
	So với điều kiện m3 nhận m= 4
	ĐS:m=4
CÂU II:
	Đặt 
1) Tính I - 3J và I + J.
	Đặt 
	Đổi cận : 
	2. Tính I, J, K 
	Ta có: 
	Đổi biến số cho tích phân K:
	Đặt 
	Đổi cận:
CÂU III:
	1. Chứng minh 
	v́ nên đặt t= cos2x với 
	Khi đó bất đẳng thức trở thành:
	Tacó:
	(a) đúng 
	(b) đúng 
	Do đó (*) đúng , nghĩa là bất đẳng thức được chứng minh.
	2. Giải phương trình:
	Ta đặt điều kiện cho phương trình :
	Điều kiện của vế trái:
	Điều kiện của vế phải:
	Với thì , do đó ta có thể áp dụng bất đẳng thức 	 trong câu 1 thì ta được:
	VT=
	Do (VT) nên điều kiện của vế phải là:
	Đặt khi đó điều kiện trở thành:
	Vậy điều kiện vế phải là:
	Tóm lại: điều kiện của phương trình là:
	Dễ dàng nhận thấy rằng là nghiệm của phương ìŕnh. do đó phương trình có 2 nghiệm 
CÂU IV:
	1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1.
	Gọi số cần tìm là:x=
	Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chươ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để thành lập số cần tìm.
	Vì phải có mặt chữ số 0 và nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách.
	Số cách xếp cho 5 vị trí còn lại là : 
	Vậy số các số cần tìm là: 5.=33.600 (số)
	2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
	Gọi số cần tìm là:
	Y=
	Giả sử có thể bằng 0: 
	Cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là: 
	Cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là: 
	Cách xếp cho 2 vị trí còn lại là: 2! 
	Bây giờ ta xét = 0:
	Cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là: 
	Cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là: 
	Cách xếp cho 1 vị trí còn lại là:7
	Vậy số cần tìm là:
	..2! -..7= 11.340 (số)
CÂU Va:
1. N thuộc đường tròn cố định.
	Ta có: 
	N và nên N thuộc đường tròn đường kính AC cố định.
	Ta có: CN=AC
	Vậy =
	=
	=
2. Tính đoạn HK.
	Ta có (1)
	Và (2)
	Từ (1),(2)
	 vuông tại K.
	Ta có: 
	 có 
	Tam giác SAC có AH= a.
	Vậy 
	=
	 HK 
CÂU Vb:
	Ta có có tâm I (1;-2) và bán kính =3
	(d) cắt tại 2 điểm phân biệt A, B .
	Ta có: 
	Vậy : lớn nhất là khi 
	 AB =
	 d(I,(d))=
2) có tâm J(-2,2) và bán kính = 8
	Ta có: IJ= =5=
	Vậy và tiếp xúc trong tại điểm có tọa độ thỏa :
	Suy ra phương trình tiếp tuyến chung là:
	3x - 4y – 26 = 0 
ĐỀ THI ĐẠI HỌC SỐ 02 
Câu I :
 Cho hàm số ( m là tham số )
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1
 2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm đó đối xứng qua điểm I(0,4)
Câu II:
 1. Giải hệ phương trình :
 2. Giải bất phương trình :
Câu III:
 1. Giải phương trình 3tgx+2cotg3x = tg2x
 2. Cho tam giác ABC ,chứng minh rằng:
 trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Câu IV:
 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc . Đặt SA= a,SB= b, SC= c . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
 1. Tính độ dài đoạn SG theo a,b,c.
 2. Một mặt phẳng (P) tuỳ ý đi qua S và G cắt đoạn AB tại M và cắt đoạn AC tại N.
 a. Chứng minh rằng 
 b. Chứng minh rằng mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C có tâm O thuộc mặt phẳng (P) .Tính thể tích khối đa diện ASMON theo a,b,c khi mặt phẳng (P) song song với BC
Câu V:
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ;
 y = 2x-1; x = 0 
ĐÁP ÁN
CÂU I:
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
TXĐ: D = R
	điểm uốn (2, 2).
BBT:
Đồ thị:
	Cho x = 0, y = 4
	 x = 4, y = 0
	2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng nhau qua điểm I(0, 4)
	 Ta có: 
	Hàm số có cực đại và cực tiểu 
	Tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là:
	 Và đối xứng nhau qua I I là trung điểm 
	 (nhận) 
	ĐS: 
CÂU II:
	1) Giải :
	Hệ phương trình	 
	Vậy hệ có 4 nghiệm (-1, -1), (-1, 2), (2, -1), (2, 2)
	2) Giải: 
	Bất phương trình: 
	Xem hàm số 
	 y = f(x) Là hàm số liên tục giảm trên 
	Do đó: 
CÂU III:
	 1) Giải phương trình 3tgx + 2cotg3x = tg2x
	Điều kiện: 
	Ta có: 
	Aùp dụng vào phương trình ta được: 
	Phương trình 
 (cộng 2 vế cho cotg3x)
	Đáp số: (với và )
	2) Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
	Ta có: 
	Vế phải: 
	Mặt khác: diện t ích S = pr = 
	Do đó:vế phải= (điều phải chứng minh)
CÂU IV:
	1) Tính SG:
	Gọi I là trung điểm BC.
	 (do vuông)
	 có 
	 có:
	2) a) Chứng minh rằng 
	Ta có: 
	Tương tự: 
	b) Tam giác SBC có I là tâm.
	Trong mặt phẳng (SA, d) (d là trục ) 
	Gọi O là giao điểm SG và d
	Ta có 
	Vậy O là mặt cầu đi qua S, A, B, C
	Khi (P) // BC ta có MN//BC 
	Vẽ ta có 
	Vậy chiều cao hình chóp ASMON là AK
	Ta có: 
	Vậy :
CÂU V:
	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P):
	y= x2 – 2x + 3, 	(d): y = 2x –1, x = 0;
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
	Vậy: 
	 (đvdt)