Đề thi đại học năm 2014 môn thi : toán , khối mã a-A1-b-d 101 thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
 Đề chính thức 
 Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 101
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình 
Giải hệ phương trình : 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
Câu IV (1 điểm):
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính cụsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa măn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương tŕnh Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. 
 T́m tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau gúc 450.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) 
 và hai đường thẳng và 
 Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương tŕnh mặt phẳng đó.
Câu VIII.a (1 điểm)
Giải phương tŕnh: 
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thỏa mãnṛ , đường thẳng . T́ìm để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
 (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
 và đường thẳng : = = . Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , .
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1
 ----------Hết----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 101
Câu 1: 1, *Tập xác định : *Tính 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
*Hàm số không có cực trị 
*Giới hạn 
Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 
*Bảng biến thiên 
*Vẽ đồ thị 
Câu 1: 2,*Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình Hay (*) 
*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 
giải được nghiệm và Vậy: Các tiếp tuyến cần tìm : và 
Câu 2: 1, *Biến đổi phương trình đó cho tương đương với
 .Giải được và (loại)
*Giải được nghiệm và 
Câu 2: 2, *Biến đổi hệ tương đương với 
*Đặt ẩn phụ , ta được hệ *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là : (1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) 
Câu 3: *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , thì 
Từ đó *Đặt 
 Suy ra *Kết quả 
Câu 4: *Vẽ hình 
*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh 
*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là 
*Kẻ , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng .
*Lập luận và tính được AC=AB=a ,, 
*Tam giác SHK vuông tại H có 
 *Tam giác AHK vuông tại H có 
Câu 5:*Biến đổi 
*Từ đó 
Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương 
*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được 
=3 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Câu 6a: * có phương trình tham số và có vtcp 
*A thuộc *Ta có (AB; )=450 
 *Các điểm cần tìm là 
Câu 7a: *(d) đi qua và có vtcp 
 (d’) đi qua và có vtcp 
*Ta có , Xét 
(d) và (d’) đồng phẳng .
*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) cú vtpt và đi qua M1 nên có phương trình *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm 
Câu 8a: *Điều kiện :x>0
*TH1 : xét x=1 là nghiệm 
*TH2 : xét , biến đổi phương trình tương đương với 
 Đặt , ta được phương trình : giải được t=1 và t=-2/3 
*Với t=1 phương trình này vô nghiệm 
*Với t=-2/3 (*)
Nhận thấy là nghiệm của (*) Nếu thì VT(*)>1
Nếu thì VT(*)<1 , vậy (*) có nghiệm duy nhất 
*Kết luận : Các nghiệm của phương trình đó cho là x=1 và 
Câu 6b:*(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 *(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt 
*Ta có 
Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi 
Câu 7b: * có phương trình tham số * có phương trình tham số 
*Giả sử 
* , mf(R) có vtpt 
* cùng phương 
*d đi qua và có vtcp => d có phương trình 
Câu 8b:*Điều kiện : giải được 
Vì >1 nên bpt đó cho tương đương với 
 *Kết luận tập nghiệm : 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
 Đề chính thức 
Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 102
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x + 5 - m2.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. 
Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình: .
 2, Giải phương trình 
Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau 
Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I= 
Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm )
A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn
Câu VI.a: (2.0điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VII.a: (1.0điểm) 
Cho đẳng thức:. 
 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển . 
 B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 .0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
 Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: 
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐÊ 102
Câu 1 : 1, Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x + 5 - m2.
 Khảo sát hàm số khi m = 2; Hàm số trở thành: y = x3 - 3x + 1
1* TXĐ: D = 
2* Sự biến thiên của hàm số: * Giới hạn tại vô cực: : 
 * Bảng biến thiên: Có y’ = 3x2 - 3 , 
 x -∞ -1 1 +∞
 y’ + 0 - 0 + 
 y 3 +∞ 
 -∞ - 1 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
Hàm số đạt đạt cực đại tại , cực tiểu tại , 
2
-2
-1
1
2
x
1
3
-1
-2
y
O
3* Đồ thị: * Điểm uốn: , các điểm uốn là: * Giao điểm với trục Oy tại : 
 * Đồ thị: 
Câu 1: 2: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Có y’ = 3x2 - (m + 1). Hàm số có CĐ, CT Û y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt: Û 3(m + 1) > 0 Û m > -1 (*)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
 Các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. 
 Vậy m=1
Câu 2: 1, Giải phương trình: .
 Điều kiện: x > 0. Đặt .
 (*).
 Chứng minh pt (*) có nghiệm duy nhất t = 3.
Vậy phương trình có nghiệm x = 343.
Câu 2: 2, Giải phương trình: 
Câu 3: Giải bất phương trình sau (1)
TXĐ 
TH1 x = 3 là nghiệm của (1)
TH2 thì (1) . Vậy BPT (1) có nghiệm 
TH3 thì (1). Vậy BPT (1) có nghiệm 
Kl : Tập nghiệm của bất pt là 
Câu 4: Tính tích phân: I= 
+I= Đặt t=tdt=dx +Đổi cận : x= t = 2
 x=4 t = 3
+Khi đó I=== 
==2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1
Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
 Do nên góc là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thiết thì góc bằng 300. Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc =300 . 
A1 111111111
A
B
C
C1
B1
K
H
Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và nên A1H vuông góc với B1C1. Mặt khác nên 
Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1
Ta có AA1.HK = A1H.AH 
Câu 6a:
 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 
Câu 6a: 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
Câu 7a:Cho đẳng thức: .
 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển .
, ta có:
.
.
Ta có hệ số của x10 là: .
Câu 6b: 1, Giống chương trình chuẩn 
Câu 7b: Giải bất phương trình: 
 Bpt Đặt , ta được: 
 (tm)
 Khi đó: 
 KL:
************************************************************************
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
 Đề chính thức 
Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 103
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: (x, y )
2. Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1.Câu VI.a (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): và elip (E): . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: ( là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Phần 2 Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y )
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 103
Câu 1: 1, Khảo sát hàm số 
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
 a) Giới hạn: 
 b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' = 0 x = 0, x = 2
Bảng biến thiên: 
x
- 0 2 +
y'
 + 0 - 0 +
y
 4 +
- 0
- Hàm số đồng biến trên (-; 0) và (2; +), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0.
3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0). Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng
x
y
-1
2
O
4
2
1
Câu1 : 2,Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc ..... 
d có phương trình y = m(x – 3) + 4.
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình 
Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và 
(thỏa mãn)
Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại số
Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ
Hệ phương trình tương đương với Đặt Ta có hệ Suy ra .
 Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)
Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác 
Điều kiện: 
Ta có 
Phương trình đã cho tương đương với 
,. Vậy phương trình có nghiệm ,
Câu 3:Tính tích phân Đặt 
* Tính I1: . Đặt 
Suy ra Vậy 
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
M
Câu 4: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH. Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
Theo bài ra 
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên 
suy ra 
Thể tích khối lăng trụ: 
Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất ...
Ta có a2+b2 ³ 2ab, b2 + 1 ³ 2b Þ 
Tương tự 
 khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.
Câu 6a: 1,Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của(E) và (P) 
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phương trình
 (*) 
Xét , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0, 
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E)
cắt (P) tại 4 điểm phân biệt Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ 
 (**)
(**) là phương trình của đường tròn có tâm , bán kính R = Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**)
Câu 6a: 2,Viết phương trình mặt phẳng (b).... 
Do (b) // (a) nên (b) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5 .Đường tròn có chu vi 6p nên có bán kính r = 3. 
Khoảng cách từ I tới (b) là h = 
Do đó 
Vậy (b) có phương trình 2x + 2y – z - 7 = 0 
Câu 7a : Tìm hệ số của x2... Ta có 
 suy ra I (1) 
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) ta có 
Theo bài ra thì 
Ta có khai triển
Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn Vậy hệ số cần tìm là 
Câu b:1, Viết phương trình đường tròn ....
Do B Î d1 nên B = (m; - m – 5), C Î d2 nên C = (7 – 2n; n)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 
Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)
Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình 
. Do A, B, C Î (C) nên ta có hệ
Vậy (C) có phương trình 
Câu 6b :2, Tìm giá trị nhỏ nhất ... Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra G = 
Ta có 
F nhỏ nhất Û MG2 nhỏ nhất Û M là hình chiếu của G lên (P) 
Û 
Vậy F nhỏ nhất bằng khi M là hình chiếu của G lên (P)
Câu 7b: Giải hệ phương trình mũ
Đặt u = x + y , v = x - y ta có hệ 
- Nếu u > v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm
- Tương tự nếu u < v thì (2) vô nghiệm, nên (2) 
Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) . Xét f(u) = eu - u- 1 , f'(u) = eu - 1
Bảng biến thiên: 
u
- 0 +
f'(u)
 - 0 +
f(u)
 0
Theo bảng biến thiên ta có f(u) = 0 . 
Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 104
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: (x, y )
2. Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1.Câu VI.a (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): và elip (E): . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: ( là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Phần 2 Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y )
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 4
Câu 1: 1, Khảo sát hàm số 
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
 a) Giới hạn: 
 b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' = 0 x = 0, x = 2
Bảng biến thiên: 
x
- 0 2 +
y'
 + 0 - 0 +
y
 4 +
- 0
- Hàm số đồng biến trên (-; 0) và (2; +), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0.
3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0). Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng
x
y
-1
2
O
4
2
1
Câu1 : 2,Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc ..... 
d có phương trình y = m(x – 3) + 4.
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình 
Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và 
(thỏa mãn)
Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại số
Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ
Hệ phương trình tương đương với Đặt Ta có hệ Suy ra .
 Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)
Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác 
Điều kiện: 
Ta có 
Phương trình đã cho tương đương với 
,. Vậy phương trình có nghiệm ,
Câu 3:Tính tích phân Đặt 
* Tính I1: . Đặt 
Suy ra Vậy 
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
M
Câu 4: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH. Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
Theo bài ra 
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên 
suy ra 
Thể tích khối lăng trụ: 
Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất ...
Ta có a2+b2 ³ 2ab, b2 + 1 ³ 2b Þ 
Tương tự 
 khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.
Câu 6a: 1,Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của(E) và (P) 
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phương trình
 (*) 
Xét , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0, 
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E)
cắt (P) tại 4 điểm phân biệt Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ 
 (**)
(**) là phương trình của đường tròn có tâm , bán kính R = Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**)
Câu 6a: 2,Viết phương trình mặt phẳng (b).... 
Do (b) // (a) nên (b) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5 .Đường tròn có chu vi 6p nên có bán kính r = 3. 
Khoảng cách từ I tới (b) là h = 
Do đó 
Vậy (b) có phương trình 2x + 2y – z - 7 = 0 
Câu 7a : Tìm hệ số của x2... Ta có 
 suy ra I (1) 
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) ta có 
Theo bài ra thì 
Ta có khai triển
Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn Vậy hệ số cần tìm là 
Câu b:1, Viết phương trình đường tròn ....
Do B Î d1 nên B = (m; - m – 5), C Î d2 nên C = (7 – 2n; n)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 
Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)
Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình 
. Do A, B, C Î (C) nên ta có hệ
Vậy (C) có phương trình 
Câu 6b :2, Tìm giá trị nhỏ nhất ... Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra G = 
Ta có 
F nhỏ nhất Û MG2 nhỏ nhất Û M là hình chiếu của G lên (P) 
Û 
Vậy F nhỏ nhất bằng khi M là hình chiếu của G lên (P)
Câu 7b: Giải hệ phương trình mũ
Đặt u = x + y , v = x - y ta có hệ 
- Nếu u > v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm
- Tương tự nếu u < v thì (2) vô nghiệm, nên (2) 
Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) . Xét f(u) = eu - u- 1 , f'(u) = eu - 1
Bảng biến thiên: 
u
- 0 +
f'(u)
 - 0 +
f(u)
 0
Theo bảng biến thiên ta có f(u) = 0 . 
Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 105
Thời gian làm bài : 180 phút, hông kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
	1. Giải phương trình 
	2. Giải bất phương trình 
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm)
	Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
	2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1 điểm)
	Tìm số phức z thoả mãn : . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức: .
Cho hai đường thẳng có phương trình:
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0
 -------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 5
Câu 1: 1, Tập xác định: D=R
 y’=3x2-6x=0
Bảng biến thiên:
 x -¥ 0 2 + ¥
 y’ + 0 - 0 + 
 2 + ¥
 y
 -¥ -2
Hàm số đồng biến trên khoảng: (-¥;0) và (2; + ¥)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2
y’’=6x-6=0x=1
khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2
 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.
Câu 1: 2, Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) 
 Xét biểu thức P=3x-y-2
 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0
 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2
 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: => 
Câu 2: 1, Giải phương trình: (1)
Khi cos2x=1, 
Khi hoặc ,
Câu 2: 
2, Giải bất phương trình: (1)(1)
Ta có: 4x-3=0x=3/4 =0x=0;x=3
Bảng xét dấu: 
 x -¥ 0 ắ 2 + ¥
 4x-3 - - 0 + +
 + 0 - - 0 +
Vế trái - 0 + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có nghiệm: 
Câu 3: Tính 
Đặt 1+cotx=t Khi 
Vậy 
Câu 4: Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.
Xột DSHA(vuông tại H) 
Mà DABC đều cạnh a, mà cạnh 
=> H là trung điểm của cạnh BC => AH ^ BC, mà SH ^ BC => BC^(SAH)
Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K => HK là khoảng cách giữa BC và SA => 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 
 Câu 5 :Ta có: (1)
 (2) (3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:(4)
Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) vậy giá trị nhỏ nhất khi a=b=c=1.
Câu 6a: 1, Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là D,
=> D : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến D bằng (thỏa mãn c≠2)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: hoặc .
Câu 6a: 2, Ta có Phương trình đường thẳng AB: 
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) Vì =>-a-16a+12-9a+9=0
Tọa độ điểm 
Câu 7a :Gọi số phức z=a+bi Theo bà