Đề thi, đáp án kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 9

Phòng Giáo dục 
hương trà
––––––––––––––––––

Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện 
năm hoc: 2007 - 2008
Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 9
Bài 1: (2 điểm) Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
1.1) A = 200720082; B = (Chớnh xỏc với 4 chữ số ở phần thập phõn)
1.2) M = với 
1.1) A = 402885505152064; B = 0,5563
Mỗi đỏp số đỳng 0,5 điểm
1.2) M= 3486784401 (vỡ 320.Q = P nờn = 320)
1 điểm
Bài 2: (1,5 điểm)
2.1) Tỡm tổng cỏc chữ số của số A2 nếu A = 99998 (số A cú 2007 chữ số 9)
2.2) Tỡm ba chữ số tận cựng của số A = 
2.1) Tổng cỏc chữ số của A2 là S(A2) = 18073
Mỗi đỏp số đỳng, 0,75 điểm
2.2) Ba chữ số tận cựng của số A là 355
Bài 3: (2 điểm)
3.1) Tớnh giỏ trị (kết quả ghi ở dạng phõn số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 
3.2) Số thập phõn vụ hạn tuần hoàn 3,5(23) được phõn số nào sinh ra?
3.3) Tỡm chữ số đứng ở vị trớ thứ 2007 ở phần thập phõn trong kết quả của phộp chia 19 cho 21.
3.1) M = 
0,75 điểm
3.2) Số thập phõn tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phõn số 
0,5 điểm
3.3) chữ số đứng ở vị trớ thứ 2007 ở phần thập phõn trong kết quả của phộp chia 19 cho 21 là chữ số 4
0,75 điểm
Bài 4: (2 điểm)
Cho biểu thức P(x) = 
	4.1) Tớnh giỏ trị của P() chớnh xỏc đến 5 chữ số ở phần thập phõn và kết quả của P(2005) ở dạng phõn số.
	4.2) Tỡm x biết P(x) = 
4.1) P() = 0,17053; P(2005) = 
Mỗi đỏp số đỳng 0,5 điểm
4.2) x = 2007; x = - 2012
Mỗi đỏp số đỳng 0,5 điểm
Bài 5: (1,5 điểm) Với mỗi số nguyờn dương n, đặt A(n) = 
	5.1) Tớnh A(2007)
	5.2) So sỏnh A(2008) với A(20072008).
5.1) A(2007) = 1
5.2) A(2008) = A(20072008) = 1
Mỗi đỏp số đỳng, chấm 0,75 điểm.
NXột: Rỳt gọn biểu thức hay hơn
Bài 6: (2 điểm)
6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45.
	Tớnh S = a1 +a2 +a3 +  + a45
	6.2) Biết rằng số dư trong phộp chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tỡm a.
6.1) S = 515 – 215 = 30517545357
6.2) a = 590
Mỗi đỏp số đỳng, 1 điểm
Bài 7: (3 điểm)
7.1) Cho S = 
	a) Viết một quy trỡnh bấm mỏy để tớnh S
	b) Tớnh S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phõn.
a) Viết đỳng quy trỡnh theo loại mỏy sử dụng, 0,5 điểm.
b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571; S(2007) = 2007,499502
(Để tớnh được S(n) với giỏ trị n khỏ lớn thỡ phải sử dụng phộp biến đổi để rỳt gọn S)
Mỗi đỏp số đỳng, 0,5 điểm
	7.2) Viết quy trỡnh bấm mỏy để tỡm và tỡm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đú cú tận cựng bằng 7. 
a) Viết đỳng quy trỡnh theo loại mỏy sử dụng, 0,5 điểm.
b) Một ước số cần tỡm là 27 hoặc 57
0,5 điểm
Bài 8: (2 điểm)
8.1) Tỡm hai chữ số tận cựng của số 2999 và tỡm 6 chữ số tận cựng của số 521
8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiờn. Hóy tỡm cỏc chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7. 
8.1) Hai chữ số tận cựng của số 2999 là 88.
 Sỏu chữ số tận cựng của số 521 là 203125
Mỗi đỏp số đỳng, chấm 0,75 điểm.
8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343
0,5 điểm
Bài 9: (2 điểm)
9.1) Với mỗi số nguyờn dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1)
	Tớnh S(100) và S(2005).
9.2) Cho ba số tự nhiờn a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hóy tỡm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đú.
9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070
9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397
Mỗi đỏp số đỳng, chấm 0,5 điểm.
Bài 10: (2 điểm)
10.1) Tỡm một cặp số tự nhiờn (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820
10.2) Tỡm hai số dương (với 4 chữ số thập phõn) x; y thoả món điều kiện = 2,317 và x2 – y2 = 1,654
10.1) Một cặp số tự nhiờn (x; y) thoả món điều kiện là x =13; y = 7
1 điểm
10.2) Hai số dương x; y thoả món điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153
1 điểm
Phòng Giáo dục 
hương trà
––––––––––––––––––

Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện 
năm hoc: 2007 - 2008
Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 8
Bài 1: (2 điểm) Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
A = 200720082; B = 
1.2) M = với 
1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468
Mỗi đỏp số đỳng 0,5 điểm
1.2) M= 3486784401 (vỡ 320.Q = P nờn = 320)
1 điểm
Bài 2: (1,5 điểm)
2.1) Tỡm tổng cỏc chữ số của số A2 nếu A = 99998 (số A cú 2007 chữ số 9)
2.2) Tỡm ba chữ số tận cựng của số A = 
2.1) Tổng cỏc chữ số của A2 là S(A2) = 18073
Mỗi đỏp số đỳng, 0,75 điểm
2.2) Ba chữ số tận cựng của số A là 355
Bài 3: (2 điểm)
3.1) Tớnh giỏ trị (ghi ở dạng phõn số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) Số thập phõn vụ hạn tuần hoàn 3,5(23) được phõn số nào sinh ra?
3.3) Tỡm chữ số đứng ở vị trớ thứ 2007 ở phần thập phõn trong kết quả của phộp chia 19 cho 21.
3.1) M = 
0,75 điểm
3.2) Số thập phõn tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phõn số 
0,5 điểm
3.3) Chữ số đứng ở vị trớ thứ 2007 ở phần thập phõn trong kết quả của phộp chia 19 cho 21 là chữ số 4
0,75 điểm
Bài 4: (2 điểm)
4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab = . Tớnh giỏ trị của biểu thức M = 
4.2) Cho tam giỏc ABC cú . Tớnh độ dài đường trung tuyến AM và diện tớch S của tam giỏc ABC.
4.1) M = 89,909704
4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm2
Mỗi đỏp số đỳng, chấm 0,5 điểm
Bài 5: (2 điểm)
5.1) Tỡm một cặp số tự nhiờn (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820
5.2) Tỡm hai số dương (với 4 chữ số thập phõn) x; y thoả món điều kiện = 2,317 và x2 – y2 = 1,654
5.1) Một cặp số tự nhiờn (x; y) thoả món điều kiện là x =13; y = 7
1 điểm
5.2) Hai số dương x; y thoả món điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153
1 điểm
Bài 6: (2 điểm)
6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45. Tớnh S = a1 +a2 +a3 +  + a45
6.2) Biết rằng số dư trong phộp chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tỡm a.
6.1) S = 515 – 215 = 30517545357
6.2) a = 590
Mỗi đỏp số đỳng, 1 điểm
Bài 7: (2,5 điểm)
7.1) Cho S = 
	a) Viết một quy trỡnh bấm mỏy để tớnh S
	b) Tớnh S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phõn.
a) Viết đỳng quy trỡnh theo loại mỏy sử dụng, 0,5 điểm.
b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571
(Để tớnh được S(n) với giỏ trị n khỏ lớn thỡ nờn sử dụng phộp biến đổi để rỳt gọn S)
Mỗi đỏp số đỳng, 0,5 điểm
	7.2) Viết quy trỡnh bấm mỏy để tỡm và tỡm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đú cú tận cựng bằng 7. 
a) Viết đỳng quy trỡnh theo loại mỏy sử dụng, 0,5 điểm.
b) Một ước số cần tỡm là 27 hoặc 57
0,5 điểm
Bài 8: (2 điểm)
8.1) Tỡm hai chữ số tận cựng của số 2999 và tỡm 6 chữ số tận cựng của số 521
8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiờn. Hóy tỡm cỏc chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7. 
8.1) Hai chữ số tận cựng của số 2999 là 88.
 Sỏu chữ số tận cựng của số 521 là 203125
Mỗi đỏp số đỳng, chấm 0,5 điểm.
8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343
1 điểm
Bài 9: (2 điểm)
9.1) Với mỗi số nguyờn dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1)
	Tớnh S(100) và S(2005).
9.2) Cho ba số tự nhiờn a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hóy tỡm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đú.
9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070
9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397
Mỗi đỏp số đỳng, chấm 0,5 điểm.
Bài 10: (2 điểm)
10.1) Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc ABC biết rằng 21 = 14 = 6
10.2) Hiện nay dõn số nước N là 65 triệu người. Tớnh dõn số của nước ấy sau 15 năm. Biết mức tăng dõn số của nước ấy là 1,2% mỗi năm.
10.1) A = 300; B = 450; C =1050
1 điểm
10.2) Dõn số của nước N sau 15 năm là 77735794 người.
1 điểm