Đề thi đề nghị kì thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long năm 2006 (Trà Vinh) môn: Toán

SỞ GD & ĐT TRÀ VINH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN.
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KÌ THI HỌC SINH GIỎI
ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
MÔN : TOÁN
Bài 1 (đại số)
 Cho 0 < Ỵ R thỏa : (1).
Chứng minh rằng : (2). 
Bài 2 (số học)
 Cho 2005 số cỴZ . Chứng minh bất đẳng thức : (1).
Bài 3 (giải tích)
 Xét dãy số (u) định bởi : . 
Tuỳ theo a Ỵxét tính hội tụ của (u) và tìm lim u (nếu có).
Bài 4 (hình học phẳng)
 Cho tam giác ABC, có độ dài hai đường cao là những số tự nhiên và có bán kính vòng tròn nội tiếp bằng 1. Tính độ dài các đường cao của tam giác đó 
Bài 5 (hình học không gian) 
 Trong không gian cho nửa mặt phẳng a và mặt phẳng b cố định cắt nhau theo giao tuyến u; SA, SB là 2 tia cố định trong mặt phẳng b (A , B thuộc u) sao cho số đo của nhị diện (S,AB, a) bằng 60. (w) là một mặt cầu tâm I luôn tiếp xúc với a , b về phía không chứa điểm S (đối với a). Tìm tập hợp các điểm C trong a sao cho (w) ở phía trong tam diện SABC và tiếp xúc với mặt (SAC) , (SBC). Biết rằng hình chiếu của điểm K trên IP là trung điểm của nó .Trong đó K , P là tiếp điểm của (w) với các mặt (SAC) và a . 
Bài 5’(giải tích hàm)
 Tìm các hàm f(x) liên tục trên R và thỏa : f(x) + f , "xỴR. 
-HẾT-