Đề thi đề xuất học sinh giỏi huyện năm học 2013 - 2014 môn: toán 7 thời gian: 120 phút

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BINH LUC
TRƯỜNG THCS ĐỒN XÁ
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
MễN:TOÁN 7
Thời gian:120 phỳt 
Họ và tờn giao viờn: Nguyễn Văn Lợi
Trỡnh độ chuyờn mụn:CĐSP Toỏn - Hoỏ
Bài 1( 2,25đ): a. Tớnh 
 b. Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
 c.Tỡm x, biết 
Bài 2 (1,5đ):Cho cỏc đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) 
2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x = 
Bài 3 (1,75đ):1, a. Tỡm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
 b, Tỡm m thuộc Z để Q = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
Bài 4 : (2,25đ)
Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ BH ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC.Chứng minh rằng .
a, BH = 
b, DMKC đều
Bài 5 (1,5đ):Cho ∆ABC cõn tại A, . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho .Tớnh gúc ADB ?
Bài 6 ( 0,75đ) Cho cỏc số là cỏc số nguyờn tố . Chứng minh rằng ba số ớt nhất cú hai số bằng nhau.
 ---------------HẾT ---------------
MễN : TOÁN 7
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 
 Nội dung
Điểm
1
a. Tớnh 
0,25
0,25
b. A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Đặt B =42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1 = 
suy ra A = 
 Vậy A chia hết cho 100
0,25
0,25
0,25
c) (ĐK : )
 ( thỏa món ĐK)
Vậy 
0,25
0,25
0,25
2
a. Cho cỏc đa thức:
M(x)= (2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 )-2(x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3)
= 4x4 - 4x3 - x2 + 8x - 4
1đ
b, x = 
Ta cú M(-0,5) = . 
0,25đ
0,5đ
3
a. Tỡm ba số a, b, c biết:
; 
Áp dụng tớnh chất của đóy tỉ số bằng nhau ta cú:
0,5đ
0,5đ
b, Tỡm m thuộc Z để A = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
	Đk: 
Nếu 
Nếu 
Dấu bằng xẩy ra khi m = 2 ( tm)
Vậy với x = 2 thỡ A đạt giỏ trị nguyờn nhỏ nhất là -6
0,25
0,25
0,25
0,5
4
a. Cm 	
DABK = DCBK 
suy ra AK = CK = AC: 2
cm 
từ đú cm DABK = DBAH suy ra BH = AK
 => BH = AC:2
0,5
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b. cm DMKC cõn tại K 
và cú 
0,5đ
0,25đ
5
Trờn tia đối của tia AC lấy điểm E sao chpo CE = CB
Cm được 
từ đú cm DBCD = DECD
=> BD = DẸ
Tớnh 
=> DBD E đều 
=> BD = BE 
Tớnh 
từ đú cm DDBA = DEBA( cgc)
=> 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 6
Trong ba số a, b, c chắc chẵn cú hai số cựng tớnh chẵn lẻ. Giả sử a và b cựng chẵn hoặc cựng lẻ thỡ x là số chẵn. Mà x là số nguyờn tố nờn x=2.
 và 
.
Vậy trong ba số x, y, z cú ớt nhất hai số bằng nhau.
0,75
( Học sinh làm theo cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa)