Đề thi đề xuất - Môn thi: Toán 9

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Kỳ thi: Vào THPT chuyên
Môn thi: Toán 9 	; Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên: Cao Xuân Trường 	; Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THCS Chân Lý
Nội dung đề thi:
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức: M =
Rút gọn M
Tìm x để M = 5
Tìm x Z để M Z.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là và (m là tham số, m 0).
	a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
	b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - ( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn =50
Bài 4: (1,5 điểm)
Giải phương trình: 
b) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 .
Bài 5: (3 điểm)
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
	a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
	b) Chứng minh 
	c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Kỳ thi: Vào THPT chuyên
Môn thi: Toán 9 	; Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên: Cao Xuân Trường 	; Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THCS Chân Lý
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
M = 
 a. ĐK 
 Rút gọn M =
 Biến đổi ta có kết quả: M = 
 M = 
 b. 
 c. M = 
 Do M nên là ước của 4 
 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4 
 do 
0,25đ 
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
(1,5 điểm)
a) Với và lần lượt trở thành .
Lúc đó phương trình hoành độ giao điểm của và là: có 
nên có hai nghiệm là .
Với 
Với 
Vậy tọa độ giao điểm của và là và .
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là: .
Với thì là phương trình bậc hai ẩn x có 
 với mọi m. 
Suy ra luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
Hay với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3
(2điểm)
 a. Để phương trình có hai nghiệm âm thì:
 b. Giải phương trình: 
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 4
(1,5 điểm)
a) Giải phương trình: 
TXĐ:
Đặt ; ĐK v, t ≥ 0 
Þ Û ... Û Þ hoặc t = 2 
Nếu t = 2 thì Þ x = 3 (TM)
Nếu t = v thì Þ x = 3,5 (TM)
b) Với ta có: 
Tương tự có . 
Từ (1) và (2) 
Vì 
 mà .
Khi a = b = 1 thì . 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
(3 điểm)
	a) Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
(do K là hình chiếu của H trên AB)
=> nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
E 
b) Ta có (do cùng chắn của (O)) 
và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB) 
Vậy 
c) Vì OC ^ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB 
Þ AC = BC và 
 Xét 2 tam giác MAC và EBC có 
MA= EB(gt), 
 = vì cùng chắn cung của (O)
AC = CB(cmt) 
ÞMAC và EBC (cgc) Þ CM = CE
 Þ tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có (vì chắn cung ) 
. Þ(tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)
Þ (2)
Từ (1), (2) Þ tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ