Đề thi đề xuất - Môn thi: Toán 9 - Trường THCS Chân Lý

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Kỳ thi: Vào THPT không chuyên
Môn thi: Toán 9 	; Thời gian làm bài: 120 phút
Họ và tên: Cao Xuân Trường 	; Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THCS Chân Lý
Nội dung đề thi:
Bài 1: (2 điểm)
Tính : 
Rút gọn: 	( với x ; x )
Bài 2 (2 điểm)
Giải hệ phương trình : 
b) Giải phương trình: 
Bài 3: (1,5 điểm)
 Cho phương trình (m là tham số)
 a) Giải phương trình khi m = -5
 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
 c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 
 Bài 4: (1 điểm)
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
Bài 5: (3,5 điểm)
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (CA). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) .
1) Chứng minh BE2 = AE.DE.
2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .
Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Kỳ thi: Vào THPT không chuyên
Môn thi: Toán 9 	; Thời gian làm bài: 120 phút
Họ và tên: Cao Xuân Trường 	; Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THCS Chân Lý
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2 điểm)
a) = 
b) =
 = 
0,5đ 
0,5đ
0,5 đ
0,5đ
2
(2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
Vậy nghiệm hệ Pt: 
b) a) (*) Đặt 
 (*)ó t2 – t – 20 = 0 ó t1 = 5 (nhận) và t2 = - 4 ( loại); 
Với t = 5 => x2 = 5 ó x = 
 Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = - 
0,75 đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3
(1,5điểm)
Phương trình (m là tham số) (1)
a) Với m = -5: Pt (1) 
 (a = 1; b = -8 ; c = -9 )
Ta có: a – b + c = 1 – (- 8) + (- 9) = 0 
=> Pt có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = - 1; x 2 = 9
b) Pt: ( 1) 
 ( a = 1 ; b’ = m + 1 ; c = m – 4 )
 với mọi m 
(Do với mọi m) 
=> Pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Pt (1) có với mọi m => Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
 Theo Vi-et có: x1 + x2 = - 2(m +1)
 x1. x2 = m – 4.
 Ta có: 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
(1 điểm)
 x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1)
(1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0
(x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0
 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2)
Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 -4y1
Vì y nguyên nên y 
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên (x; y) của PT đã cho là: (4; - 4), (1; - 3), (5; - 3), 
(- 2; 0), (- 1; 1).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
(3,5điểm)
a) Vẽ đúng hình theo yêu cầu chung của đề bài
Vì BD là tiếp tuyến của (O) nên BD OB => vuông tại B
Vì AB là đường kính của (O) nên AE BE
Áp dụng hệ thức lượng trong (; BE AD) ta có BE2 = AE.DE
b) Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính của (O)) 
 => OD là đường trung trực của đoạn BC 
=> (1)
Có CH // BD (gt),
 mà AB BD (vì BD là tiếp tuyến của (O)
=> CH AB => (2)
Từ (1) và (2) ta có => tứ giác CHOF nội tiếp 
c) Có CH //BD=> (hai góc ở vị trí so le trong) 
mà cân tại D => 
nên CB là tia phân giác của 
do CA CB 
=> CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của 
 (3)
Trong có HI // BD => (4)
Từ (3) và (4) => 
mà I là trung điểm của CH
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ