Đề thi dự bị tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên Nguyễn Trãi - Năm học 2008-2009 môn thi: Toán

 Sở giáo dục và đào tạo
HảI dương
 Đề thi dự bị
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2008-2009
Môn thi : toán 
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008 
Đề thi gồm: 01 trang 
Câu I: (2.0 điểm) 
	1) Giải phương trình : 
	2) Cho là hai nghiệm của phương trình .
	Đặt . Tìm số dư khi chia cho 5. 
Câu II: (2.0 điểm) 
	1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì không chia hết cho 49	.
	2) Giải hệ phương trình : 
Câu III: (2.0 điểm) 
	1) Giải bất phương trình : 
	2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; m); B(n; 0); C(3; 2) với m, n là các số nguyên dương. Tìm tất cả các số m, n để ba điểm trên thẳng hàng. 
Câu IV: (3.0 điểm)
	1) Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng (d) không có điểm chung với đường tròn (O; R). Với mỗi điểm M thuộc (d) lấy điểm N sao cho ba điểm O, N, M thẳng hàng (N nằm giữa O và M) và thoả mãn .
	Chứng minh rằng : Khi M chạy trên đường thẳng (d) thì điểm N luôn chạy trên một đường tròn cố định. 
	2) Trong các tứ giác nội tiếp đường tròn (O; R) hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất. 
Câu V: (1.0 điểm)
	Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Hỏi có thể tìm được 3 điểm M, N, P trong hình vuông ABCD sao cho diện tích tam giác MNP lớn hơn (đơn vị diện tích ) hay không?
-----------------------Hết-----------------------
Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :.......................
Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................