Đề thi giải Toán 9 trên máy tính casio

phòng GD 
------------------------
Đề chính thức
Kỳ thi giải toán trên máy tính casio
năm học 
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề)
--------------------------------------------------
( Đề thi có 05 trang )
I. Phần phách
1. Phần ghi của thí sinh
Họ và tên thí sinh: SBD: ..
Ngày sinh: ..
Học sinh lớp: .Trường THCS: .
2. Phần ghi của giám thị
Họ và tên
Chữ ký
Giám thị 1: 
Giám thị 2: 
3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi)
4.Phần ghi của giám khảo
Điểm bằng số
điểm bằng chữ
Số phách (do CTHĐ ghi)
Giám khảo1:
Giám khảo 2:
II. Phần đề và bài làm của thí sinh
(Thí sinh làm bài thi trực tiếp trên tờ đề )
Câu 1:
a/ Tính giá trị biểu thức
A=
b/ Tìm giá trị của B từ đẳng thức sau:
A =
B =
Câu 2: Tìm số tự nhiên n (5120 ≤ n ≤ 10850) sao cho 57124 + 30n là một số chính phương.
(Trình bày lời giải tóm tắt và kết quả)
Câu 3: Cho dãy số Un=
a) Chứng minh Un là các số nguyên với n=1,2,3,
b) Viết quy trình tính Un+1 theo Un và Un-1.
a)
b)
Câu 4: Tìm ƯCLN(22274368977 ; 2170370160)
Kết quả:
Câu 5: Cho phương trình bậc 2:
 0,013456115.x2 + 0,119946524.x + 0,012300023 = 0.
a) Giải phương trình trên.
b) Chữ số thập phân thứ 9 của mỗi nghiệm là chữ số nào? Giải thích?
a) x1 
x2 
b) 
Câu 6: Tìm các số chính phương có 12 chữ số và có dạng 2525******49
Câu 7: 
a) Hình thoi ABCD. Đường phân giác góc ADB cắt AB tại E. Đường thẳng đi qua B song song với DE cắt DC tại F. Biết 2BD = AE + DE + BF + CF.
Tính giá trị biểu thức:
M = cotg6 + cos5() - cotg x tg(2x)7 : (sin(:5)5 x 3), trong đó là nửa số đo góc BAD.
b) Cho hình vẽ 1, trong đó ABCD là hình thoi có cạnh a = 1 + , A = = 610. Tính diện tích phần nằm trong tứ giác nhưng nằm ngoài các đường tròn.
Hình vẽ 1
a)
b)
Câu 8:
Cho các đa thức P(x) = x1951 – 1 ; Q(x) = x4 + x3 + 2x2 + x + 1; R(x) = x12 – 1 
a) Xác định phần dư khi chia đa thức P(x) cho đa thức R(x).
b) Khi chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) được thương là đa thức S(x) và phần dư. Hãy xác định hệ số x14 của đa thức S(x).
a) 
b) 
Trường THCS Yên Lạc Đề luyện đội giải toán trên máy tính casio
Chú ý: Nếu không có yêu cầu gì thêm hãy tính kết quả càng chính xác càng tốt
Câu 1: Cho đa thức P(x) = 2x3 – 3 x2 + 5x + m
a/ Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho 2x+ 5
b/ Với giá trị của m tìm được ở phần a, hãy tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
Câu 2: Tính giá trị gần đúng của m để hai phương trình 2x2 – 3x + 4m và 5x2 – 2x + m – 4 có ít nhất 1 nghiệm chung.
Câu 3: Trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD có hai điểm tương ứng E , F sao cho góc BAE = 20o và BE+ DF =AB . Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) góc EAF.
Câu 4 : Tìm đa thức có dạng P(x) = ax2 + bx +c nếu P(2) = , P(-3) =4 , P(4) = 5.
Câu 5 : Tìm gần đúng nghiệm số của hệ phương trình
 x2 + 2y2 = 3 và 3x2 - y2 = 5 
Câu 6: Các góc của tam giác ABC có quan hệ với nhau như sau: A = 2B = 6C. Tính gần đúng tỉ số diện tích hai phần của tam giác ABC do đường cao AH chia ra. 
Câu 7 : Giải phương trình 24x2 – 50x3 – 7x2 + 25x - 6 = 0 
Câu 8 : Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số a = 2345676 và b = 45678924 
Câu 9 : Hình thang ABCD có cạnh AB = 6dm và vuông góc với hai cạnh đáy , các cạnh đáy BC =8 dm , AD = 7dm. Tính diện tích gần đúng phần hình thang nằm trong hình tròn có Tâm là trung điểm AB và bán kính 5dm 
Câu 10: Tính gần đúng giá trị biểu thức 
 A = với x = 4,367 và y = 5 
Câu 11: Giả sử Sk = với k là số nguyên dương.
Tính a/ S3 	b/ S2002
Câu 12: Cho đường tròn tâm O bán kính 1+2. Hai dây AB và CD của đường tròn vuông góc với nhau và cắt nhau tại P. Biết OP = và góc OPC = 720.
a/ Tính D = Trong đó là số đo của góc OPC.
b/Tính diện tích tứ giác ACBD.
Câu 13: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Câu 14: 
a) Nêu một phương pháp (Kết hợp trên giấy và máy tính) tính chính xác kết quả của phép tính sau : A = 1257838963 1435675 .
b) Tính chính xác giá trị của số B = 63177892 .
c) Tính chính xác giá trị của số C = 18529563
Câu15 : Cho phương trình 2,1745x2 + 5,1235x- 7,4956 = 0 .
a) Tính giá trị của biệt thức 
b) Tính các nghiệm của phương trình đã trình đã cho .
c) Không sử dụng phím nhớ và không sử dụng chương trình giải phương trình cài đặt sẵn trên máy, hãy viết một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị các nghiệm và .
Câu16 :
a) Cho biết tỉ số của 7x-5 và y+13 là hằng số và y=20 khi x=2 . Hỏi khi y=2005 thì x bằng bao nhiêu .
b) Bốn người góp vốn buôn chung . Sau 5 năm , tổng số tiền lãi thu được là 9902490255 đồng và được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhát và người thứ hai là 2 :3 , tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là 4: 5, tỉ lệ giữa ngừi thứ ba và người thứ tư là 6: 7 . Hỏi số tiền lãi mỗi người nhận được là bao nhiêu .
Câu 17: Cho thứ tự sắp thứ tự với và từ trở đi được tính theo công thức: (với n 2 )
a) Tính giá trị của .
b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với .
c) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của .
Câu 18 : Cho số n (1010n 2010 ) sao cho cũng là số tự nhiên .
Câu 19 : 1) Cho đa thức = x5+2x4-3x3 +4x2-5x +m
a) Tìm số dư của phếp chia cho x-2,5 khi m=2005.
b) Tìm m để chia hết cho x-2,5
c) Muốn đa thức có nghiệm x=5 thì m có gá trị bằng bao nhiêu .
2) Cho đa thức = x5 +ax4+ bx3+cx2+dx+e và biết P(1)= 3; P(2)= 9; P(3)= 19; P(4)= 33; P(5)= 51. Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .
Câu 20 : Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,1587cm. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn.
a/ Tính BOC và tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ BC biết AO = a = 7,8752cm.
b/ Viết quy trình để tính được góc = BOC và diện tích S ở trên.
Câu 21:
Hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD = ngoại tiếp đường tròn tâm O, bán kính r .
a/ Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD theo r và .
b/ Tìm công thức tính chu vi P của hình thang ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn O và hình thang ABCD.
Cho biết = 650 và r = 3,2567 cm. Tính P và S. 
Câu 22: Tính giá trị của các biểu thức sau: 
Câu 23a) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi 
	b) áp dụng bằng số: a = 25.000.000đ; m = 0,8, n = 24
	c) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền làg a đồng với lãi suất là m% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi.
d) Cho: a = 3.000.000, m = 0,72 , n = 12. Hỏi số tiền lãi là bao nhiêu? 
Câu 24: Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 	5x4 – 16x3 + 2 = 0
Câu 25: Tam giác ABC vuông tại A và có các cạnh AB = 3dm, AC = 4 dm. Một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác đó, cắt các cạnh AB, AC tại các điểm tương ứng D, E. Tính diện tích tam giác ADE nếu AE = 3dm
Câu 26: Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
Câu 27: Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn x thoả mãn hệ thức 
	5 sin x + 8 cos x = 9 
Câu 28: Tính gần đúng các nghiệm của phương trình
	x4 – 5x3 + 4x2 – 5x + 1 = 0
Câu 29: Đa thức P(x) = 10 x5 + ax4 + 49x3 + bx2 – 63x – 54 có các nghiệm 3 và 
	a/ Tính giá trị của a và b
	b) Tìm nghiệm hữu tỉ khác và tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó.
Câu 30: Hai đường tròn bán kính 5 dm và 9 dm có khoảng cách giữa hai tâm là 11dm. Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn đó. 
Câu 31: Tính gần đúng giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	B = x2 + 2xy + 2y2 + 4x + 5y + 8 
Câu 33: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 11 và thương trong phép chia số đó cho 11 bằng tổng bình phương các chữ số của nó 
Câu 34: Người ta đã chứng minh được rằng số + 1 là hợp số. Hãy tìm 5 chữ số cuối cùng của số đó
Câu 35: Giải phương trình
Bài 36 Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc : ngày đầu tiên 1 viên, mỗi ngày sau
 đó bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước đó . Cùng lúc lấy bi theo nguyên tắc :
 ngày đầu tiên và ngày thứ hai lấy 1 viên, ngày thứ ba trở đi lấy số bi bằng 
 tổng hai ngày trớc đó.
 1/Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày.
2/ Để số bi trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày.
Câu 37: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AD. Gọi E là điểm nằm trên đoạn AD sao cho đường thẳng BE cắt AC tại F mà tam giác AEF có diện tích bằng diện tích tứ giác CDEF. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tỉ số AF/ FC và tỉ số diện tích các tam giác ABE và BDE 
Câu 38: Giải phương trình 24x4 – 50x3 – 7x2 + 25x – 6 = 0 
Dãy số được xác định như sau: 
Câu 39: 
	a1 = 1; a2 = - 2; an+2 = 5an+1 – 6an với mọi n ẻ N* 
Tính a10 	b) Tìm công thức tính an theo n
Câu 40: 
Tìm hàm số có dạng Ư(x) = ax2 + bx + c biết rằng Ư(2) = 5, Ư(-3) = 7, Ư
Câu 41: Tìm hàm số có dạng Ư(x) = ax3 + bx2 + cx + d biết rằng Ư(1) = 2, Ư(-1) = 3, Ư(2) = - 4, Ư(-2) = 5
Câu 42: 
Cho a1 = với mọi n ẻ N*. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của a20
Câu 43: Cho hình vuông ABCD. Trên hai cạnh BC, CD có hai điểm M, N sao cho góc é BAM = 250 và BM + DN = = AB. Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) é MAN
Câu 44: Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân nghiệm số dương của hệ phương trình 
Câu 45: Tính giá trị của các biểu thức sau: 
Câu 46
	a) Theo điều tra dân số ngày 1.1.1990 thì tỉnh A có số dân là 3.500.000 với mức tăng dân số hàng năm là 1,75% một năm. Hỏi đến ngày 31.12.2005 này dân số tỉnh A là bao nhiêu? 
b) Một người sau 2 năm nữa định làm nhà trị giá 100 triệu đồng. Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao nhiêu, biết lãi suất là 0,72% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. 
Câu 47: Phương trình 	
Câu 48: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh huyền BC = 227 cm, phân giác trong của góc A là AD. Biết BD = 67 cm. Tính các góc nhọn của tam giác đó.
Câu 49: Tam giác ABC; AB = 24 dm, AC = 33 dm. Các trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác đó chính xác đến 0,000001 	 
Câu 50; Cho tam giác ABC cân tại A, hình vuông KLMN có đỉnh K ở trên cạnh AB, đỉnh L ở trên cạnh AC, các đỉnh M và N ở trên đáy BC.
	a) Tính tỷ số diện tích của tam giác và hình vuông khi tâm hình vuông trùng với trọng tâm tam giác.
	b) Tính cạnh hình vuông chính xác đến 0,000001, khi biết BC = 17 dm, AB = 23 dm.	 
Câu 51: Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn x thoả mãn hệ thức 
	3 sin x + 5 cos x = 7 
Câu 52: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số:
	a) 91482 và 166323	 
	b) 75125232 và 175429800
Tìm hai số x, y biết x – y = 125, 15 và
Câu 53
Câu 54: Tìm hai số x, y biết x + y = 1275 và x2 – y2 = 234575
Câu 55: Cho tam giác ABC có góc C = 250 và AB = AC. Gọi I là trung điểm của AC. Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc IBC. 
Câu 56: Tìm thương và dư của phép chia:
a) (3x4 – 2x3 + x2 – x + 7) : (x - 4)	b) (2x3 + 11x2 – 17x + 28) : (x + 5) c/ (2x4 + 3x3 – 7x2 – 10x + 5) : (x - 3)
Câu 57: Tìm giá trị của m để đa thức: 	a) x3 – 2x2 + 5x + m có một nghiệm là 15.	 
	 b) x5 5x4 + 3x3 – 5x2 + 17x + m – 1084 chia hết cho x + 3	
Câu Cho x và y là nghiệm của hệ tính 
59
Câu 60: 
Cho . Tính phần nguyên với 1 Ê n Ê 10
Câu 61: 
Cho dãy số xác định bởi công thức: 
Biết a1 = . Viết quy trình ấn phím liên tục để tính được giá trị của an
Tính a2005
Câu 62: Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233;; un+1 = un + un-1 với mọi n ³ 2
Hãy lập một quy trình bấm phím để tính un+1 
b/ Tính u12, u37, u38 , u39 , u40 và u41
c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phải và điền vào bảng sau: 
Bài 63 Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn : chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2,
 chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 7 dư 6, chia cho
 8 dư 7, chia cho 9 dư 8, chia cho 10 dư 9 .
Bài 64 Tìm số có 3 chữ số dạng biết tổng ba chữ số bằng kết quả của 
 phép chia 1000 cho xyz.
Bài 65: Tính giá trị của biểu thức: 
 a) A = 
 b) B = 
Bài 66: Tìm nghiệm của phương trình:
Bài 67: 1) Cho bốn số A = [(23)2]3 ; B = [(32)3]2 ; C = ; D = 
 Hãy so sánh A với B; C với D.
 2) E=0,3050505là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số tối giản. Tính tổng của tử và mẫu của phân số đó.
Bài 68:1) Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 3 chữ số? Hãy viết tất cả các số đó.
 2) Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 7 chữ số, được viết ra từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2. Tính các số n, k, m.
Bài 69: Cho biết đa thức: P(x) = x4 + mx3 – 55x2 +nx – 156 chia hết cho x – 2 và chia hết cho x – 3 . Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức.
Bài 70: Cho phương trình x4 – 2x3 + 2x2 + 2x – 3 = 0 (1)
 1) Tìm nghiệm nguyên của (1)
 2) Tính số nghiệm nguyên của phương trình (1)
Bài 71: Biết diện tích hình thang vuông ABCD là S = 9,92cm2, AB = a = 2,25cm2, góc ABD = = 500. Tính độ dài các cạnh AD, BC, DC và số đo các góc ABC, BCD.
Bài 72: Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có AB = a = 7,5cm; A = = 58025’.Từ đỉnh C, vẽ phân giác CD và trung tuyến CM. Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích của các tam giác ABC và CDM.
Bài 73 : Cho tam giác nhọn ABC có AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm, số đo góc A = = 63025’. Tính diện tích của tam giác ABC, độ dài cạnh BC, số đo các góc B, C.
Bài 74: Cho dãy số
 Un = 
 1) Tính U1; U2; U3; U4; U5
 2) Chứng minh Un là các số nguyên với mọi n tự nhiên 1.
 3) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 trên máy tính CASIO.
Bài 75: Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + 132005.
 Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2,3,4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15.
Bài 76 : Tìm UCLN(2 - 1 , 2 - 1).
Câu 77: Tính giá trị biểu thức
A=
Câu78: Nếu viết số 300200 trong hệ thập phân thì 
Số chữ số 0 tận cùng là :
Chữ số khác 0 liền trước các số 0 tận cùng là :
Câu 79: Tìm thương và dư của phép chia đa thức:
(x5 – x4 + 3x3 + 4x2 – 5x + 6) : (x2 – 3x + 2) 	b/ (x4 – 5x3 + x2 + 6x - 8 ) : (x2 - 9)
	c/ (x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 5x - 1) : (x2 + 2x + 1) 
Câu 80 Tìm ƯCLN và BCNN của hai số:
	a) 91482 và 166323	 b) 75125232 và 175429800
Câu 81 Tìm số dư trong phép chia: 
	a) 1234567890987654321 : 234567	b) 715 : 2005	 
Câu 82: Nếu F = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ 81. Khi F được viết lại dưới dạng phân số tối giản, thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu? 
Câu 83: Dân số tỉnh X hiện nay có 1,32 triệu người. Người ta dự đoán sau 2 năm dân số tỉnh X là 1,48 triệu người. Hỏi trung bình hàng năm dân số tỉnh X tăng bao nhiêu phần trăm. Sau 10 năm dân số tỉnh X sẽ là bao nhiêu. 
Câu 84: Một người muốn rằng sau 1 năm phải có 20000 đô la để mua nhà. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,35% một tháng.
Câu 85: Tính giá trị của các biểu thức sau:
 Câu 86: a) Một đa thức ẩn x khi chia cho x – 1 thì được phần dư là 2: cũng đa thức đó khi chia cho x – 2 thì được phần dư là 1. Xác định phần dư r(x) khi chia đa thức đó cho (x-1) (x-2) 
	 b) Gọi r(x) phần dư khi chia đa thức x234 + x84 + x27 + x9 + x3 + x cho x2 – 1.Tính r(5)
Câu 87: Cho P là một điểm nằm trong tam giác đều ABC sao cho 
 AP = 1 + . 
Tính: a/ SPAC + SPAB = 
b/ SPAC + SPAB ằ 
Câu 88: a) Tìm x biết:
Tìm y biết: 
	b) 
Câu 89: Tam giác ABC vuông tại A và có các cạnh AB = 3dm, AC = 4 dm. Một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác đó, cắt các cạnh AB, AC tại các điểm tương ứng D, E. Tính diện tích tam giác ADE nếu AE = 3dm
Câu 90: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AD. Gọi E là điểm nằm trên đoạn AD sao cho đường thẳng BE cắt AC tại F mà tam giác AEF có diện tích bằng diện tích tứ giác CDEF. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tỉ số AF/ FC và tỉ số diện tích các tam giác ABE và BDE 
Câu 91: Cho hình vuông ABCD. Trên hai cạnh BC, CD có hai điểm M, N sao cho góc é BAM = 150 và BM + DN = = AB. Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) é MAN
Bài 92 Tam giác ABC có đáy BC =10cm , đường cao AH= 8 cm. Gọi I và O làn lượt là trung điểm của AH và BC . Tính diện tích tam giác IOA và IOC.
Bài 93 Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu tiên 1 viên, mỗi ngày sau
 đó bỏ vào số bi gáp đôi ngày trước đó . Cùng lúc lấy bi theo nguyên tắc :
 ngày đàu tiên và ngày thứ hai lấy 1 viên, ngày thứ ba trở đi lấy số bi bằng 
 tổng hai ngày trớc đó .1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày. 2) Để số bi trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày.
Bài 94 Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn : chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 7 dư 6, chia cho 8 dư 7, chia cho 9 dư 8, chia cho 10 dư 9 .