Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay bậc trung học năm học 2011 - 2012 môn: Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG
KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán - Lớp 12 – THPT
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18 tháng 12 năm 2011
Chú ý: - Đề thi này có 06 trang
 - Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
ĐIỂM
(Của toàn bài thi)
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên và chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch Hội đồng ghi
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo số 1:
Giám khảo số 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng và viết kết quả tính toán vào ô hình chữ nhật liền kề. Các kết quả nếu không có chỉ định cụ thể được tính gần đúng với độ chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. 
Bài 1 (3,0 điểm). 
a) Giải hệ phương trình: 
b) Giải phương trình: 
................................
....
....
........
........
a)
 (;)
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
b) 
...
...............................................................
..............................................................
..............................................................
Bài 2 (3,0 điểm). 
Đa thức chia hết cho các nhị thức và . Tính chính xác các giá trị a, b (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản) và tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó. 
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........
........
.
.................................................................
Bài 3 (3,0 điểm). 
a. Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C). Gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ . Tính gần đúng các giá trị a, b.
b. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
........
............
a) ............
b) .
Bài 4 (2,0 điểm). 
Cho dãy số được xác định như sau: 
a) Tính chính xác các số hạng (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).
b) Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy .
....
........
a) 
; 
; 
; 
b) 
Bài 5 (3,0 điểm). 
Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó.
..
..
..
..
..
..
..
..
..
Vẽ hình
............
Bài 6 (2,0 điểm). 
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng và đường tròn . Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B. Tính gần đúng độ dài AB.
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
Bài 7 (2,0 điểm). 
Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.
 Dân số đạt 120 triệu vào năm..
Bài 8 (2,0 điểm). 
Tìm số tự nhiên sao cho là số tự nhiên.
................
.... 
....
........
........
 ............................................................
 .......................................................................
 ......................................................................
 .......................................................................
 .......................................................................
 .......................................................................
Hết 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm)