Đề thi giải toán trên máy tính casio cấp huyện lớp 9 năm học 2007 – 2008 Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề số 6

PHÒNG GIÁO DỤC TUY PHONG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP HUYỆN
LỚP 9 NĂM HỌC 2007 – 2008
ĐỀ SỐ 6:
Bài 1: Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000 ) sao cho với mỗi số đó thì:
an = cũng là chữ số tự nhiên.
Bài 2: Cho dãy số un = với n = 1,2,3,…
Tính u1, u2, u3, u4
Xác lập công thức truy hồi tính un+2 theo un+1 và un.
Lập quy trình ấn phím liên tục tính un+2 theo un+1 và un rồi tính u5, u6, …, u16
Bài 3: Đa thức P(x) = x5 + ax4+ bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 11; 14; 19; 26; 35 khi x theo thứ tự nhận các giá trị tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5.
Hãy tính giá trị của P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 13; 14; 15; 16.
Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho (12x – 1).
Bài 4: Tính
 a) A = 
	b) B = 
Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nó bằng 
x2 – 2005x + 116880
Bài 6: a) Tính trên máy giá trị của biểu thức: A = 
	b) Tính chính xác giá trị của A.
Bài 7: Một người mua nhà trị giá 200.000.000 đ ( Hai trăm triệu đồng ) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả 3.000.000 đ ( ba triệu đồng ).
Hỏi sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,4% tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 3.000.000 đ thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
Bài 8: a) Tìm số chữ số của 20032003.
	b) Tìm đa thức f(x) có tất cả các hệ số đều nguyên không âm nhỏ hơn 8 thoả mãn 
f(8) = 2003.
Bài 9: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau. Đường thẳng d tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lượt tại A và B. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O1) và (O2) và tiếp xúc với đường thẳng d tại C. Gọi các bán kính các đường tròn (O); (O1); (O2) lần lượt là R, R1, R2.
	Tính bán kính R của đường tròn (O) biết R1= 12,25 cm; R2= 6,25 cm.
Bài 10: Cho hai đường tròn tâm O bán kính 9 cm và tâm O’ bán kính 3 cm tiếp xúc ngoài nhau. Một đường thẳng bị hai đường tròn đó cắt tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.

Đáp án đề 6:lớp 9
Bài 1: Tìm các số tự nhiên n(1000 <n < 2000) sao cho an = cũng là số tự nhiên
Ta cĩ : 264,1 an = 
 Mà an2 = 54756 + 15n an2 – 1 = 5 ( 10951 + 3n) an -1 hoặc an +1 phải chia hết cho 5
* an = 5k +1 ta cĩ : 53 
 * an = 5k - 1 ta cĩ : 54 
 Thử trên máy tính với n = 
Ta cĩ : n = 1428 ; a = 276 ; n = 1995 ; a = 291 ; n = 1539 ; a = 279
Bài 2: Dãy số : Un = với n = 1 , 2 , 3 , ……..
a ) U1 = 1 ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 
 b ) Giả sử Un+2 = a Un+1 + b Un 
Ta cĩ : U3 = a U2 + b U1 ; U4 = a U3 + b U2 
Hay 303 = 20a + b ; 4120 = 303a + 20b Giải trên máy tính được a = 20 ; b = -97
Vậy Un+2 = 20 Un+1 - 97 Un 
c) 
U5 = 53009 ; U6 = 660540 ; U7 = 8068927 ; U8 = 97306160 ; U9 = 1163437281 ; U10 = 13830048100 ; U11 = 163747545743 ; U12 = 1933436249160 U13 = 22785213046129 ; U14 = 268160944754060 ; U15 = 315305329606687 ; U16 = 37049452950989920 
 Bài 3: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e 
a) Đặt Q(x) = P(x) + (ax2 + bx + c) Tìm a , b, c để Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0 

* Q(x) = P(x) + (- x2 - 10) P(x) = Q(x) +x2 +10
nên 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 là nghiệm của Q(x)
Do đó P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x2 +10
Từ đó , ta có : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154646 
 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626
Dư trong phép chia P(x) cho 12x – 1 là P Đáp số : r = P= - 88,67375177
Bài 4: a) A = 
Đáp số : A = - 36,82283812
b) 
Nhân tử và mẫu của B cho 24 và chú ý n4 + 4 = 
Đáp số : B = 
Bài 5: Tim tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nĩ bằng x2 – 2005x + 116880
Vì tích của các số tự nhiên là khơng âm nên x2 – 2005x + 116880 0 
suy ra x 60,0954955 hoặc x 1944,904504
Tích các chữ số của một số khơng lớn hơn chính số đĩ 
 nên x2 – 2005x + 116880 x hay x2 – 2006x + 1168800
 Suy ra : 60,06362887x1945,936371
Vậy : 60,06362887x60,0954955 hoặc 1944,904504 x1945,936371
Vì x là số tự nhiên nên x = 1945 

Bài 6: a) A =3
 b) Đặt u = v = 
ta có : u3 + v3 = 12 ; u.v = vì A = u + v 
suy ra A3 = u3 + v3 + 3uv( u+ v) = 12+ 3..A 
hay A3 – 5A – 12 = 0 tức là (A – 3 )(A2 +3A+4) = 0 suy ra A = 3
Bài 7 : a) Thời gian anh ta trả hết nợ là 67 tháng 
 b)Sau 78 tháng thì anh ta trả hết nợ 
Bài 8 : Đặt A = 20032003 ; B = 2,0032003
ta có: A = 2,0032003. 106009
 B = . 2,0033 và 2,00310
Suy ra B< 1040200.2,0033 = 1,04200.10600.2,0033 20497,96313.10600
Mặt khác B > 1039200.2,0033 = 1,039200.10600.2,0033 16910,34077.10600
Suy ra B cĩ 605 chữ số A cĩ 6009 + 605 = 6614
Đáp số : A cĩ 6614 chữ số 
 Vì f(8) = a383 + a282 +a18 + a0 = 2003 
 Suy ra f(x) = 3x3 + 7x2 +2x + 3 

Bài 9:


 

Theo công thức tính đoạn tiếp tuyến chung của hai đường trịn :
Ta cĩ AC = OH = 2 ; BC = 2 ; AB = 2
Vì AC + CB = AB nên : += 
Đáp số : R = 2,126736111



Bài 10: 





Ta cĩ : BC =CD =DE = 2x
 CH = DK = x ; O’M = HK = 4x
 OM = OH – MH = OH – O’K = 
Từ OM2 + O’M2 = OO’2 ta cĩ : ()2 + 16x2 = 144
Rút gọn ta được 48x2(x2 – 6 ) = 0 suy ra x = 
Đáp số : BC = CD = ED = 2 = 4,898979486