Đề thi giải toán trên máy tính Casio Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Quế Sơn

Số phách:
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm số
Bằng chữ
Giám khảo I
Giám khảo II
( Đề thi có 6 trang)
Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể.
Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính: A= 
Sơ lượt cách giải:
Rút x rồi tính giá trị của biểu thức.
Kết quả:
A = 
b) Có: 
 . 
Chứng tỏ a = 2 và tìm các số tự nhiên b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
Kết quả:
a = 2;
b = ;c = 
d = ;e = 
f = 
Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên và có chữ số hàng đơn vị là 4.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
b) Tìm chữ số hàng chục của 172013
Kết quả:
Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) .Hãy tìm b, c, d.
b) Phương trình 2x3 + mx2 + nx +12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2. Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
b =
c =
d = 
x3 =
Bài 4 (3.0 điểm) :
Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó.
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
Ô 64 =
B. Cờ =
Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính lãi suất/tháng.
a) Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
 x =
a) Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
 Lãi xuất x =
Bài 6 (3.0 điểm) :
 	Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999
a) Tìm BCNN của các số trên.
b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d 
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
BCNN(a,b,c,d) =
Sơ lượt cách giải:
Các ước chung:
Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho dãy số 
a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un.
b) Tìm u15; u20.
Lập công thức truy hồi :
Kết quả:
u15 = 
u20 = 
Bài 8 (2.0 điểm) :
	Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm2. Hãy tính số đo góc nhọn của nó (Ghi dạng độ, phút, giây).
Kết quả:
b = 
Bài 9 (3.0 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. 
a) Tính diện tích hình thang ABCD. 
b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác MAE. 
a) Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
SABCD =
b) Sơ lượt cách giải:
SAME = 
Bài 10 (4.0 điểm) :
Ở hình vẽ bên :
Đường tròn (O1) có bán kính cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2) có bán kính cm.
Các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn cắt nhau tại A, B, C như hình vẽ. 
a) Tính diện tích giới hạn bởi (O1), (O2) và đường thẳng AB.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi (O1), đường thẳng AB và đường thẳng BC ; S2 là diện tích hình
 giới hạn bởi (O2), đường thẳng AB và đường thẳng BC. Tính tỷ số S1/S2.
a) Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
S = 
b) Sơ lượt cách giải:
SABC = 
c) Sơ lượt cách giải:
S1/S2=
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể.
Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính: A= 
Sơ lượt cách giải:
Rút x rồi tính giá trị của biểu thức.
Kết quả:
A = 1.31996863306853
(1.0 điểm)
b) Có: 
 . 
Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a £ 2.
a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991
a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025
a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60
Vậy a = 2.
(1.0 điểm)
Kết quả:
a = 2;
b = 14; 
c = 2; d =22;
e = 1 ; f = 2;
(1.0 điểm)
Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên và có chữ số hàng đơn vị là 4.
Sơ lượt cách giải:
- Lấy căn bậc 5 của 1000000000 (Số nhỏ nhất có 10 chữ số) được: 63
- Lấy căn bậc 5 của 9999999999 (Số lớn nhất có 10 chữ số) được: 100
Cho I chạy từ 63 đến 100. Tính I5. Các số thỏa điều kiện (Chữ số tận cùng bằng 4) là:
(0.75 điểm)
Kết quả:
 1073741824;
 2219006624;
 4182119424;
 7339040224 
(0.75 điểm)
b) Tìm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cách giải:
2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89). 
3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13)
13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37)
...
20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)
Vậy 1720 chia 100 dư 1 Þ 172000 chia 100 dư 1
Þ 172013 chia 100 dư 37
(1.0 điểm)
Kết quả:
Chữ số hàng chục là 3.
(0.5 điểm)
Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) .Hãy tìm b, c, d.
b) Phương trình 2x3 + mx2 + nx +12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2. Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình.
Sơ lượt cách giải:
Lập được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (b,c,d).
Giải hệ tìm a,b,c.
(0.5 điểm)
Kết quả:
b =
c =
d = 
(1.0 điểm)
Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (m,n).
Giải hệ tìm m,n.
Chia đa thức cho x – 1 
Lấy kết quả chia tiếp cho x + 1 được đa thưc bậc nhất.
Giải phương trình bậc nhất để tìm x.
(0.75 điểm)
x3 = 3
(0.75 điểm)
Bài 4 (3.0 điểm) :
Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó.
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ.
Sơ lượt cách giải:
- Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232
- 232 = 4294967296.
Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x 4294967296 để tìm 264.
(0.50 điểm)
Kết quả:
Ô 64 =
18.446.744.073.709.556.616
(1.0 điểm)
- Tổng số gạo trên bàn cờ là :
 2+22+23+  + 264 =2(1+2+22+  + 263)
 = 2. (2-1)(1+2+22+  + 263) = (264 -1).2
- Thực hiện nhân trên giấy để lấy kết quả.
(0.50 điểm)
B. Cờ = 36.893.488.147.419.113.230
(1.0 điểm)
Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0.9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng )
Sơ lượt cách giải:
Gọi x là số tiền người thân nhận được. Có :
x + 0.9%x = 5000000
x = 5000000 :(1+0.9%)
(1.00 điểm)
Kết quả:
x = 4955401.38751239
(0.50 điểm)
Áp dụng công thức tính lãi suất kép :
P = A(1+x)n
Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả gốc lẫn lãi sau n tháng).
Rút được x = 
Thay số tính được x 
(1.00 điểm)
 Lãi xuất x » 0.015 
 = 1.5%
(0.50 điểm)
Bài 6 (3.0 điểm) :
 	Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999
a) Tìm BCNN của các số trên.
b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d 
Sơ lượt cách giải:
BCNN(a,b) = ab/UCLN(a,b)
x = BCNN(a,b)
y = BCNN(x,c)
z = BCNN(y,d)
BCNN(a,b,c,d) = z
(0.50 điểm)
Kết quả:
BCNN(a,b,c,d) =
 60213939786
(1.0 điểm)
Sơ lượt cách giải:
Tìm được UCLN(a,b,c,d) = 1001.
1001 = 7*11*13
Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13
1.5 điểm
Kết quả:
1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001
Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho dãy số 
a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un.
b) Tìm u15; u20.
Đặt ta có a + b = 4 và ab = 1
=4un-1 - un-2
Vậy un = 4un- 1 - un-2 hay un+2 =4un+1 - un
(1.5 điểm)
Kết quả:
u15 = 109.552.575
u20 = 79.315.912.984
(1.5 điểm)
Bài 8 (2.0 điểm) :
	Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm2. Hãy tính số đo góc nhọn của nó (Ghi dạng độ, phút, giây).
Sơ lượt cách giải:
Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo. Ta có :
4(a2 + b2) = 52
 4a.b = 120
Giải được a = 5 ; b = 12.
Gọi a là góc nhọn hình thoi. Ta có :
Tan(a) = Þ a = arctan()
(1.50 điểm)
Kết quả:
b = 2a =
0.5 điểm
Bài 9 (3.0 điểm) :
H
Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. 
a) Tính diện tích hình thang ABCD. 
b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác MAE. 
Sơ lượt cách giải:
Vẽ đường cao AH của hình thang ABCD.
Tính được EA = .
Tính được ED bằng cách dùng Pitago cho tam giác vuông AED.
Tính được DC là cạnh huyền của tam giác vuông cân.
Tính được DH = (DC-AB)/2
Tính được AH bằng cách dùng Pitago cho tam giác vuông ADH.
Tính được SABCD = 
 (1.0 điểm)
Kết quả:
SABCD =
(0.50 điểm)
Tính được SAMC = 
AC = AE + EC = 
(1.0 điểm)
SAME = 
(0.50 điểm)
Bài 10 (4.0 điểm) :
Ở hình vẽ bên :
Đường tròn (O1) có bán kính cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2) có bán kính cm.
Các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn cắt nhau tại A, B, C như hình vẽ. 
a) Tính diện tích giới hạn bởi (O1), (O2) và đường thẳng AB.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi (O1), đường thẳng AB và đường thẳng BC ; S2 là diện tích hình giới hạn bởi (O2), đường thẳng AB và đường thẳng BC. Tính tỷ số S1/S2. 
Sơ lượt cách giải:
Hạ O2H vuông góc với O1K.D vuông O1O2H có: 
 O1O2 = (cm)
Có O1H = (cm)
Þ O1O2H là nửa tam giác đều.
Þ Tính được O2H = 
Þ Tính được SO1O2MN.
(1.0 điểm)
S = SO1O2MN - 
(1.50 điểm)
Kết quả:
S = 
(0.5 điểm)
(0.50 điểm)
AO2M là nửa tam giác đều (D vuông có 1 góc =300)
Þ Tính được AM =(cm)
ABC là tam giác đều cạnh AB = 2AM = 
SABC = 
(1.0 điểm)
SABC = 
Có MA = MB = BN.
O1BN là nửa tam giác đều có đường cao O1N.
O2BM là nửa tam giác đều có đường cao BM.
Lập được:
(1.5 điểm)
(0.5 điểm)