Đề thi giải toán trên máy tính casio qua mạng tháng 6 năm 2007

ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG 
THÁNG 6 NĂM 2007
Ghi chú : kết quả lấy chính xác đến 4 số thập phân cĩ làm trịn , bài làm vui lịng trình bày lời giải chi tiết .
Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438 
Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321)
Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 
Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 
Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :
Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :
Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :
Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhĩm người gồm học sinh , nơng dân , cơng nhân và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhĩm là như nhau ) : Nhĩm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhĩm cơng nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhĩm nơng dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhĩm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhĩm theo cách : Nhĩm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhĩm cơng nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhĩm nơng dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhĩm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng 
Cho biết : Tổng số người của bốn nhĩm là 100 người .
 Tổng thời gian làm việc của bốn nhĩm là 488 giờ
 Tổng số tiền của bốn nhĩm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhĩm là bao nhiêu người .
Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy trong phép chia 
 250000 ÷ 19
Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
 HẾT
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MẠNG THÁNG 6 NĂM 2007
A. ĐÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.
ĐS : 678
Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321).
ĐS : 
Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của .
ĐS : 743
Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của .
ĐS : 2256
Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :
ĐS : -1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :
Trong đĩ ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện 
ĐS : 45 ; 46
Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhĩm người gồm học sinh , nơng dân , cơng nhân và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhĩm là như nhau ) : Nhĩm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhĩm cơng nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhĩm nơng dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhĩm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhĩm theo cách : Nhĩm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhĩm cơng nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhĩm nơng dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhĩm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhĩm là 100 người .
 Tổng thời gian làm việc của bốn nhĩm là 488 giờ
 Tổng số tiền của bốn nhĩm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhĩm là bao nhiêu người .
ĐS : Nhĩm bộ đội : 6 người ; Nhĩm cơng nhân : 4 người
Nhĩm nơng dân : 70 người ; Nhĩm học sinh : 20 người
Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy trong phép chia 
 250000 ÷ 19.
ĐS : 8
Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
ĐS : x = 11 ; y = 29
B. LỜI GIẢI CHI TIẾT :
Ghi chú : 
1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , rồi mới ấn các phím = ).
2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy .
3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác.
Câu 1 : 
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)
Ta cĩ : ( tối giản)
ƯSCLN : A ÷ a
Ấn 9474372 f 40096920 = 
Ta được : 6987 f 29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 f 51135438 = 
Ta được : 2 f 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678 
Câu 2 : 
Ta đặt 3,15(321) = a 
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
 100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006
Vậy 
ĐS : 
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :
Câu 3 :
Ta có
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
Câu 4 :
Dễ thấy
Và ta có : 
Cuối cùng : 
ĐS : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :
Aán SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu 
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
Aán SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 1.1 = 
Aán SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu 
( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại
 ĐS : 1,0522 ; -1,0476 
( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên )
Câu 7 :
† gồm 7 chữ số nên ,ta có :
 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A 
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán 
 ĐS : 45 ; 46 
† Hay từ ta lí luận tiếp 
 g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46 
† Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả 
ĐS : 45 ; 46 
Câu 8 :
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhĩm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội .
Điều kiện : , 
Ta có hệ phương trình :
 do 
 Từ 
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t 
trong máy để dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
 Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người
 Nhóm nông dân (y) : 70 người
 Nhóm công nhân (z) : 4 người
 Nhóm bộ đội (t) : 6 người
Câu 9 :
Ta có 
Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là :89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 
Tính tiếp 4 × ÷ 19 = 2.105263158 × 
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 × – 19 × 210526315 × = 1.5 × 
1,5 × ÷ 19 = 7.894736842 × 
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
Vậy : . . .
Kết luận là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia cho 18
Số dư khi chia cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.
Ta có : 
Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu 
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
ĐS : 8
Câu 10 : 
Theo đề cho : 
Suy ra : 
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X 
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((( ) + ) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 
ĐS : x = 11 ; y = 29