Đề thi giải toán trên MTCT bậc trung học Vĩnh Phúc năm học 2009-2010 môn: Toán BTTHPT

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC 
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————
Chú ý: Đề thi có 04 trang
Qui định chung:
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)
Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thi sinh ..............................................................................................., SBD: ....................................
Ngày sinh ................................... Học sinh trường THPT .................................................................................
Phần ghi tên và kí của giám thị:
Giám thị số 1: .....................................................................................................................................................
Giám thị số 2: .....................................................................................................................................................
Điểm của bài thi
Họ tên và chữ kí các giám khảo
SỐ PHÁCH
Bằng số
Bằng chữ
GK1:................................................
GK2:................................................
Bài 1: Cho đa thức f(x) biến x là số thực và thoả mãn hệ thức f(x2 + 1) = x4 + 5x2 + 3. Tính gần đúng giá trị của: f(2008,2009) .
Kết quả
f(2008,2009)
Bài 2: Cho bất phương trình |x| + |y| n, . Gọi Sn là số nghiệm nguyên của bất phương trình.
a, Thiết lập công thức tính Sn qua n và Sn - 1.
b, Tính S2008.
Kết quả
a, Sn = 
b, S2008 =
Bài 3: Tính gần đúng các giá trị của m và n để đường thẳng y = mx + n đi qua điểm A(151; 253) và tiếp xúc với parabol y = 25x2 – 49 x + .
Kết quả
m 
n 
Bài 4: Biết rằng hàm số y = x4 – 2(m - 2008)x2 + (2008 - m)4 + 2m – 4016 có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều. Tính gần đúng giá trị của m.
Kết quả
m 
Bài 5: Tính gần đúng các nghiệm của hệ: 
Kết quả
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 4,56 cm; góc = 790.
a, Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.
b, Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Hình vẽ và tóm tắt cách giải
Kết quả
a, Stp 
b, R 
Số phách: ....................
Bài 7: Khi sản xuất vỏ hộp sữa bột hình trụ, người ta luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Hãy tính gần đúng diện tích toàn phần của một vỏ hộp sữa bột được làm theo nguyên tắc như trên khi ta muốn thể tích của hộp là 889cm3.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Stp 
Bài 8: Cho Elip có phương trình . Gọi R1, R2, R3, R4 theo thứ tự là diện tích các phần của Elip thuộc góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III và thứ IV. Hãy tính: R1 - R2 + R3 - R4 
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Bài 9: Dãy Fibonaci (an) là dãy số có a1 = a2 =1; an = an-1 + an-2 với . Cho biểu thức 
An =; (n dấu phân thức)
a, Hãy biểu thị An với n > 4 theo x và các số hạng của dãy Fibonacci.
b, Tìm x thoả mãn A2008 = x
Số phách: .................
Tóm tắt cách giải
Kết quả
a, An = 
b, x =
Bài 10: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của một nước sẽ hết sau 50 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 5% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ sẽ hết. 
Tóm tắt cách giải
Kết quả
—Hết—
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN BTTHPT
Bài
Tóm tắt cách giải
Đáp số
Điểm từng phần
Điểm toàn bài
1
f(x) = x2 + 3x - 1 
f(2008,2009)4039288,7700
5,0
5,0
2
a,
b, Sn = 1 + 2n(n + 1)
Sn = Sn-1 + 4.n
S2008 = 8068145
2,5
2,5
5,0
3
2,5
2,5
5,0
 4
Đặt n = m - 2008 ta có các điểm cực trị là:
A(0; n4 + 2n);
B(-; n4 - n2 + 2n);
C(; n4 - n2 + 2n);
Từ giả thiết tính được n = 
m 2009,4422
5,0
5,0
5
x 2,5616
y -1,5616
5,0
5,0
6
a, STP = 4.Smặt bên + Sđáy 
b, Tâm cầu chính là tâm đường tròn ngoại tiếp SAC. Dùng đl hàm số sin tính R
STP 62,0845 cm2
R 3,1652 cm
2,5
2,5
5,0
7
Gọi r và h là bán kính và chiều cao hộp sữa. Ta có:
V = ; STP = 
Suy ra: STP = .
Khảo sát hàm số ta tìm được r để STP nhỏ nhất.
STP 511,8182 cm2
5,0
5,0
8
Kí hiệu các phần diện tích như hình vẽ dưới ta có:
R1 = S/4 + D + A + C
R2 = S/4 - A + B
R3 = S/4 - B - C - E
R4 = S/4 - D - E
Suy ra:
R1 - R2 + R3 - R4 = 2A - 2B - 2D - 2E.
Mặt khác: A = C + E; D = B + C
Nên: R1 - R2 + R3 - R4 = 4C
(S là diện tích giới hạn bởi Elip)
R1 - R2 + R3 - R4 
= 4C
= 4 x 2008 x 2009
= 16136288 (đvdt)
5,0
5,0
9
a, A1 = 
... An = 
b, 
nhân chéo, với chú ý (an) là dãy Fibonaci nên ta được pt:
x2 - x - 1 = 0
a, An = 
b, x = 
2,5
2,5
5,0
10
Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm là A thì lượng dầu là 50A.
Gọi xn là lượng dầu tiêu thụ năm thứ n thì xn+1 = 1,05. xn .
Tổng dầu tiêu thụ trong N năm là:
x1 + x2 +...+xN = (1,05N - 1)A/0,05
Giải pt: (1,05N - 1)A/0,05 = 50A
Ta được 1,05N = 3,5
Kiểm tra trên máy ta có 
25 < N < 26
Sau 25 năm lượng dầu dự trữ sẽ hết.
5,0
5,0
Chú ý: 
Phần tóm tắt lời giải (nếu các câu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu đó. Nếu câu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó.
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó. 
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó.
2008
2009
A
B
C
D
E
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó, chữ số thập phân cuối cùng lệch từ 2 đơn vị trở lên không cho điểm.
—Hết—