Đề thi giải toán trên MTCT bậc trung học Vĩnh Phúc năm học 2009-2010 môn: Toán THPT

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Chú ý: Đề thi có 05 trang
Quy định chung:
Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS; 
 fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định.
Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)
1. Phần ghi của thí sinh:
 Họ và tên thí sinh:, SBD:
 Ngày sinh:Học sinh trường THPT:
2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị:
 Giám thị số 1:..
 Giám thị số 2:.
Điểm của bài thi
Họ tên và chữ kí các giám khảo
SỐ PHÁCH
Bằng số
Bằng chữ
GK1:..
GK2: .
Bài 1. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau:
Bài 2. Tính gần đúng giá trị của hàm số sau tại : 
Bài 3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Bài 4. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số sau: và .
Bài 5. Cho hàm số có đồ thị là (C). Tính gần đúng các hệ số a và b để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Bài 6. Cho tam giác ABC có hai góc , . Gọi D và E là hai điểm tương ứng trên hai cạnh AB và AC sao cho và diện tích tam giác ADE bằng nửa diện tích tam giác ABC. Tính gần đúng tỉ số .
Hình vẽ và tóm tắt lời giải
Kết quả
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính. Tính gần đúng giá trị lớn nhất độ dài đường cao BH của tam giác ABC.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải
Kết quả
Bài 8. Cho tứ diện ABCD có ; và các cạnh còn lại bằng . 
Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải
Kết quả
a) 
b) 
Bài 9. Cho hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện: 
Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của .
Tóm tắt lời giải
Kết quả
Bài 10. Cho một viên gạch hình lục giác đều có 2 màu như hình vẽ (các hình tròn cùng một màu, phần còn lại là màu khác). Hãy tính gần đúng diện tích phần gạch xọc cùng màu biết rằng .
Tóm tắt lời giải
Kết quả
A
B
O
d
e
c
f
-------------------------Hết---------------------------
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2009-2010
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
————————————
Bài
Tóm tắt cách giải
Đáp số
Điểm từng phần
Điểm toàn bài
1
5,0
5,0
2
5,0
5,0
3
TXĐ: . Giải PT có nghiệm .
2,5
2,5
5,0
4
Giải phương trình:
A(1;3); B(2;13); C(-3;-17)
5,0
5,0
5
; 
2,5
2,5
5,0
6
5,0
5,0
7
Đặt = 2x ( 0 < x < ) thì 
B = C = - x
* Ta có AB = 2R.sinC = 
* BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x = 4R.sinxcos2x = 4R.sinx.(1 – sin2x)
* Đặt t = sinx ( 0 < t < 1):
* Xét hàm , tìm ra 
5,0
5,0
8
a) Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Khi đó MN vuông góc với cả AB và CD và tâm mặt cầu O phải nằm trên đoạn MN. Đặt 
- Tính được
- Ta có 
Tìm ra . Từ đó tìm ra R
b) 
a) 
b) (đvtt)
2,5
2,5
5,0
9
x
y
A
O
B
Trong mặt phẳng toạ độ xOy biểu diễn các điểm thoả mãn hệ điều kiện đã cho.
; 
Dễ thầy góc OAB tù. Vậy nhỏ nhất khi 
Do đó 
5,0
5,0
10
* Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AOF là: . 
* Diện tích của mỗi hình tròn là: 
* Diện tích toàn bộ viên gạch là 
* Diện tích phần gạch xọc là: 
5,0
5,0
-----------------------Hết------------------------
Chú ý: 
Phần tóm tắt lời giải (nếu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu đó.
Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số)
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó.
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho câu đó.
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ đơn vị trở lên không cho điểm.