Đề thi giải toán trên MTCT cấp trường trường THCS
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SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRấN MTCT CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2010-2011 Đề chớnh thức Họ và tờn học sinh: Chữ ký của GT1: Chữ ký của GT2: Lớp: cấp THCS. Trường: . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi : 19/12/2010. Chỳ ý: - Đề này gồm: 5 trang. - Thớ sinh làm bài trực tiếp trờn bài thi này. Mó phỏch: ĐIỂM TOÀN BÀI THI CHỮ Kí CỦA GIÁM KHẢO Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: Nếu khụng giải thớch gỡ thờm, hóy tớnh kết quả chớnh xỏc đến 10 chữ số. Bài 1: (12 điểm) Điền kết quả vào ụ vuụng A = Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau và điền kết quả vào ụ vuụng: a) B = C = b) D = c) d) E = e) Biết: sinA = 0,6351; cosB = 0,8516 ; tgC = 2,61209 Tớnh : E = cotg(A + B – C) ? F = F = 19051890 x 19052010 ( Lấy kết quả chớnh xỏc là số tự nhiờn) Bài 2: (4 điểm) Tỡm giỏ trị của x, y, dưới dạng phõn số (hoặc hỗn số) từ cỏc phương trỡnh sau rồi điền kết quả vào ụ vuụng : x = a) y = b) Bài 3: (12 điểm )Tỡm và điền kết quả vào ụ vuụng b = a = a) Tỡm cỏc số tự nhiờn a và b biết rằng: ệCLN = b) Tỡm ƯCLN và BCNN của 1796203239 và 442542827. BCNN = c) Tỡm số dư r của phộp chia: 2212194422122009 cho 2010. r = Tỡm hai chữ số tận cựng của 172010 Tỡm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong cỏc số tự nhiờn cú dạng chia hết cho 26 Số lớn nhất là: Số nhỏ nhất là: Tỡm một cặp số (x;y) nguyờn dương sao cho x2 + 289079 = 2010y2 x = y = Bài 4: (2điểm) Cho u1 = 26; u2 = 3 ; u3 = 1931 và un+2 = un+1 - un + un-1 + 2011 với mọi n 2. Xỏc định u80 ? Giải : . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . U80 = Điền kết quả vào ụ vuụng: Bài 5: (8 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x3 + ax2 + bx + c và cho biết: P(1) = 1905; P(2) = 1964; P( 3) = 2073. a) Tỡm cỏc hệ số a, b, c của P(x). Giải: . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . Điền kết quả vào ụ trống: a = b = c = b) Tỡm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phộp chia P (x) cho (x - 9). Giải: . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . . Điền kết quả vào ụ vuụng: Q(x) = r = T = c) Tớnh T = P(2010) – 8197354620 Điền kết quả vào ụ vuụng d) Tỡm m để P(x) + 3m + 2 cú một nghiệm là x = 1930 m = Điền kết quả vào ụ vuụng Bài 6: (12 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, biết BC = 9,215 cm và AD là tia phõn giỏc của gúc A, BD = 3,628 cm. Tớnh (chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn) Độ dài cạnh AB, AC Số đo gúc B, gúc C của tam giỏc ABC (làm trũn đến độ) Diện tớch tam giỏc ADC Bỏn kớnh R đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC Bỏn kớnh r đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC Độ dài phõn giỏc AD Giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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AC = AB = Điền kết quả vào ụ vuụng: = = S = R = AD = r = Lưu ý: Cỏn bộ coi thị khụng giải thớch gỡ thờm! SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRấN MTCT CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2010-2011 Đề chớnh thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (12 điểm) Mỗi cõu tớnh đỳng đạt 2 điểm A = 6314,928505 Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau và điền kết quả vào ụ vuụng: a) a) B = 3,21632986 C = -65,19318568 b) c) D = 3,988562265 d) E = 28,7819543 e) Biết: sinA = 0,6351; cosB = 0,8516 ; tgC = 2,61209 Tớnh : E = cotg(A + B – C) ? F = 362976798798900 f) F = 19051890 x 19052010 ( Lấy kết quả chớnh xỏc là số tự nhiờn) Bài 2: (4 điểm) Mỗi cõu đỳng được 2 điểm Tỡm giỏ trị của x, y, dưới dạng phõn số (hoặc hỗn số) từ cỏc phương trỡnh sau rồi điền kết quả vào ụ vuụng : x = a) y = 1945 b) Bài 3: (12 điểm) Mỗi cõu đỳng đạt 2 điểm b = 10 a = 2 a) Tỡm cỏc số tự nhiờn a và b biết rằng: ệCLN = 26031931 b) Tỡm ƯCLN và BCNN của 1796203239 và 442542827. BCNN = 30535455063 c) Tỡm số dư r của phộp chia: 2212194422122009 cho 2010. r = 1399 49 Tỡm hai chữ số tận cựng của 172010 e) Tỡm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong cỏc số tự nhiờn cú dạng chia hết cho 26 Số lớn nhất là: 65949312 Số nhỏ nhất là: 65040352 f)Tỡm một cặp số nguyờn dương sao chox2 + 289079 = 2010y2 x = 19 y = 12 Bài 4: (2điểm) Cho u1 = 26; u2 = 3 ; u3 = 1931 và un+2 = un+1 - un + un-1 +2011 với mọi n 2. Xỏc định u80 ? U80= 80383 Giải : Gỏn : D = 3 A = 26 B = 3 C = 1931 - Ghi vào màn hỡnh : D=D+1:A=C-B+A+2011 :D=D+1:B=A-C+B+2011:D=D+1:C=B-A+C+2011 - Ấn dấu = cho tới D = 80 thỡ ghi kết quả U80 = 80383 Bài 5: (8 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x3 + ax2 + bx + c và cho biết: P(1) = 1905; P(2) = 1964; P( 3) = 2073. a) Tỡm cỏc hệ số a, b, c của P(x). (2 điểm) Giải: a, b, c là nghiệm của hệ phương trỡnh sau: a = 19 b = -5 c = 1890 b) Tỡm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phộp chia P (x) cho (x - 9). (2 điểm) Giải: Ta cú P(x) = x3 + 19x2 – 5x +1890 Chia theo sơ đồ Hoocne 1 19 -5 1890 9 1 28 247 4113 Q(x) = r = 4113 T = 120 c) Tớnh T = P(2010) – 8197354620 (2đ) d) Tỡm m để P(x) + 3m + 2 cú một nghiệm là x = 1930 (2đ) m = -2.419.940.781 Bài 6: (12 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, biết BC = 9,215 cm và AD là tia phõn giỏc của gúc A, BD = 3,628 cm. Tớnh (chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn) Độ dài cạnh AB, AC (2,5đ) Số đo gúc B, gúc C của tam giỏc ABC (làm trũn đến độ) (2đ) Diện tớch tam giỏc ADC ( 2đ) Bỏn kớnh R đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC ( 2đ) Bỏn kớnh r đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC (2đ) Độ dài phõn giỏc AD (1,5đ) Giải: A a) Ta cú ( Tớnh chất đường phõn giỏc trong) B Hay D C = (1,0đ) (cm) (1,0đ) Do đú (cm) (0,5đ) b) Ta cú nờn (2đ) c) Ta cú (cm2) (2đ) d) C1: Vỡ ABC nờn bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp ABC là R = (cm) C2 : Ta cú . Suy ra R = (cm) C3 : Áp dụng định lý hàm sin trong ABC. Ta cú (cm) (2đ) e)Ta cú . Suy ra (cm) (2đ) f) Ta cú (cm) (1,5đ) AC = 7,7285 cm AB = 5,0186 cm Điền kết quả vào ụ vuụng: = 330 = 570 ( HS khụng trỡnh bày mà ghi kết quả Đỳng thỡ đạt 1/3 số điểm của cõu đú) S = 11,7585 cm2 R = 4,6075 cm AD = 4,3030 cm r = 1,1761 cm Chỳ ý: Học sinh giải cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa. CÁCH XẾP GIẢI KỲ THI MTCT CASIO CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC : 2010 – 2011 Giải nhất: Từ 45 đến 50 điểm Giải nhỡ: Từ 40 đến 45 điểm Giải ba: Từ 35 đến 40 điểm Giải KK: Từ 30 đến 35 điểm
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