Đề thi giao lưu học sinh giỏi năm học 2011 – 2012 môn: toán lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
I.Trắc nghiệm: (2đ)
Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Kết quả của phép nhân là :
A) 
B) 
C) 
D) 
Câu 2: Giá trị của biểu thức: là:
A) 3
B) 
C) 6
D) 12
Câu 3: Khi đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2; 4; 6; 8... Thì số chữ số ta phải dùng là:
A) 369
B) 373
C) 375
D) 378 
Câu 4: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Trên tia đối của tia BA lấy điểm O () ta có:
A) 
B) 
C) 
D) 
II. Tự luận:
Câu 5: (3đ)
a) Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta được số dư là 38. Chia số a cho 18, ta được thương là 14 và còn dư. Tìm số a.
b) Tìm số nguyên tố p, sao cho và cũng là các số nguyên tố.
c) Tìm chữ số tận cùng của số: 
Câu 6: (1,5đ) Trên đường thẳng xy lấy điểm O và hai điểm M, N sao cho ; . Vẽ các điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho M là trung điểm của OA; N là trung điểm của OB. Tính độ dài AB.
Câu 7: (3,5đ)
a) Tìm các số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: 
b) Tìm các số tự nhiên x có hai chữ số sao cho nếu x có tổng các chữ số là m thì các số có tổng các chữ số lần lượt là .
c) Cho a là một hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa hai thừa số nguyên tố khác nhau là và . Biết có tất cả 40 ước hỏi có bao nhiêu ước.
d) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: Một phần hai số đó là số chính phương, một phần ba số đó là lũy thừa bậc ba của một số nguyên, một phần năm số đó là lũy thừa bậc năm của một số nguyên.
PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán lớp 6
I.Trắc nghiệm: (2 điểm mỗi câu đúng cho 0,5 đ)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
Không có đáp
 án đúng
B
C
II. Tự luận: (8 điểm)
Câu
Phần
Nội dung cần trình bày
Điểm
5
(3đ)
a
(1đ)
Từ phép chia thứ nhất ta có a = 54x + 38 (1); 
Từ phép chia thứ 2 ta có a = 18.14 + r (2); 
Trong đó . Từ (1) ta có , như vậy r = 2 và a = 18.14 + 2 = 254; Vậy số a = 254
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(1đ)
Số p có một trong ba dạng: 3k; 3k + 1; 3k + 2 với 
- Nếu p = 3k thì p = 3 khi đó p + 2 = 5; p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố;
- Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p = 2 là hợp số (trái với đề bài);
- Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số (trái với đề bài);
Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.
0,25
0,25
0,25
0,25
c
(1đ)
Ta có: (1)
 (2)
Từ (1) và (2) ta có có tận cùng là 0.
0,25
0,25
0,5
6
(1,5đ)
*TH1 (0,75đ): Nếu M, N cùng nằm trên một tia gốc O
0,25
Ta có OA = 4; OB = 6 vì OA < OB; A và B cùng thuộc tia Oy nên A nằm giữa O và B;
Suy ra OA + AB = OB => 4 + AB = 6 => AB = 2 cm;
0,5
*TH2 (0,75đ): Nếu M, N nằm trên hai tia đối nhau gốc O
0,25
Vì OM = 2 => OA = 4 cm; ON = 3 => OB = 6
Vì A, B nằm trên hai tia đối nhau gốc O nên O nằm giữa A và B => OA + OB = AB => 4 + 6 = AB => AB = 10 cm
Vậy AB = 10 cm
0,25
0,25
7
(3,5đ)
a
(1đ)
Vì x, y, z là các số tự nhiên và là số chẵn (vì luôn có tận cùng bằng 6); Suy ra là số chẵn (1) 
Vì là số lẻ (luôn có tận cùng là 5) (2)
Từ (1) và (2) => là số lẻ 
khi đó ta có , ta thấy chia 4 dư 2 với mọi số tự nhiên y => chia 4 dư 2 => x = 1 
thay vào tính ta được y = 1;
Vậy x = y = 1; z = 0 (thỏa mãn đề bài)
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(1đ)
Giả sử với 
Ta có do đó có nhiều nhất là 7 chữ số, tổng các chữ số của nó thỏa mãn:
, vì m là số nguyên dương nên m = 1 hoặc m = 2;
-Nếu m = 1 thì a + b = 1 suy ra a = 1; b = 0 => x = 10 => 2x2 = 200 và 3x3 = 3000 có tổng các chữ số lần lượt là 2, 3 (thỏa mãn đề bài)
- Nếu m = 2 thì a + b = 2 suy ra: hoặc 
c
(0,75đ)
Ta có: số ước của a3 là suy ra m = 1; n = 3 hoặc m = 3; n = 1.
Số có số ước là 
Vậy số a2 có 21 ước
0,25
0,25
0,25
d
(0,75đ)
Gọi số cần tìm là n theo đề bài n là số nguyên dương chia hết cho 2; 3 và 5 nên có dạng trong đó x; y; z; m đều là các số nguyên dương và m không chia hết cho 2; 3 và 5.Theo đề bài ta có:
Suy ra:
Vì vậy vì thỏa mãn đề bài nên số cần tìm là 
0,25
0,25
0,25