Đề thi giao lưu học sinh giỏi toán 7

Đề THI GIAO LƯU HọC SINH GiỏI TOáN 7



Câu1:Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a,2.16>4
b,9.27243
Câu2:cho hai đa thức
 f(x)=
 g(x)=
 a,Thu gọn các đa thúc trên ,tìm bậc của mỗi đa thúc.
 b,Tính A(x)=f(x)+g(x) ; f(x)-g(x)
 c,Tính A(1),A(-1)
Câu3: Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày .Hỏi cần phải làm thêm bao nhiêu nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ?(Năng suất của các công nhân như nhau )
Câu 4:chứng tỏ đa thúc sau không có nghiệm .
Câu 5:cho tam giác ABC có góc A bằng .các tia phân giác của các góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC,AB theo thứ tự ở D,E.Chứng minh rằng ID=IE.
Câu 6:Cho tam giác ABC,các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E.Gọi G,H,K theo thứ tự là chân các đường vông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC,AB,AC
 a,So sánh các độ dài EH,EG,EK?
 b,Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC?
 c,Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE,CE tại D,F.Chứng minh rằng EA vuông góc với DF?
 d, Các đường thẳng AE,BF,CD là các đường gì trong tam giác ABC?
 e,Các đường thẳng EA,FB,DC là các đường gì trong tam giác DEF?










	
 



 Đáp án toán 7
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1
(3đ)
a,n={3;4;5}
b,n=5

1,5đ
1,5đ
Câu 2
(4đ)

a,f(x)= có bậc là 5
 g(x)= có bậc là 5
b,=f(x)+g(x)= 
f(x)-g(x)= 
c,A(1)=2 :A(-1)=3
0,5đ


0,5đ


1đ

1đ

1đ
Câu3
(3đ)
Cần tăng thêm 28 công nhân
3đ
Câu 4
(2đ)
==>0 
Vậy đa thúc trên không có nghiệm 
2đ
Câu 5
(3đ)
	A
Vẽ hình đúng:

 E D
 I 
 C 	 B 
Chứng minh được :
-Tam giác BIE bằng tam giác BIK(g.c.g) suy ra IE=IK (1)
-Tam giác CID bằng tam giác CIK (g.c.g) suy ra ID=IK (2)
 Từ (1) và (2) suy ra ID=IE

0,25đ





1,5đ
1đ
0,25đ

Câu 6
(5đ)
Vẽ hình đúng:
a,E thuộc tia phân giác của góc CBH suy ra EG=EH (1)
 E thuộc tia phân giác của góc BKC suy ra EG=EK (2)
 Từ (1) và (2) suy ra EH=EK
b,EH=EK suy ra EA là tia phân giác của góc BAC.
c,AE là tia phân giác của góc chung tại A của tam giác ABC,AF là tia phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC nên AE vuông góc với AF
d,Theo câu b,AE là đường phân giác của góc A .Tương tự BF là đường phân giác của góc B ,CD là đường phân giác của góc C.Các đường thẳng AE,BF,CD là các đường phân giác của tam giác ABC
e,Theo câu c,EA là đường cao của tam giác DEF .Tương tự FB,DC cũng là đường cao của tam giác DEF.Vậy EA,FB,DC là các đường cao của tam giác DEF
0.5đ

0,5đ

1đ
1đ


1đ


1đ